общий делитель

Если предположить, что р > 2, то р — 1 четно и наибольший общий делитель 2 и р— 1 равен 2.

If we suppose that p>2 then p— 1 is even, and the highest common factor of 2 and p— 1 is itself 2.

Дэвенпорт, Г. / Высшая арифметика: введение в теорию чиселDavenport, H. / The Higher Arithmetic: An Introduction to the Theory of Numbers

The Higher Arithmetic: An Introduction to the Theory of Numbers

Davenport, H.

© the Estate of H. Davenport 1962, 1968, 1970, 1982

Высшая арифметика: введение в теорию чисел

Дэвенпорт, Г.

Пусть F, где t > 0 — наибольший общий делитель чисел F

Let F, where t > 0 is the greatest common divisor of F

Прасолов, Виктор В. / МногочленыPrasolov, Victor V / Polynomials

Polynomials

Prasolov, Victor V

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2004

Многочлены

Прасолов, Виктор В.

© В. В. Прасолов, 1999, 2001.

© МЦНМО, 1999, 2001.

Наибольший общий делитель (НОД)

Greatest Common Divisor

Ирвин, Кип Р. / Язык ассемблера для процессоров IntelIrvine, Kip R. / Assembly Language for Intel-Based Computers

Assembly Language for Intel-Based Computers

Irvine, Kip R.

© Pearson Education, Inc., 2003, 1999

Язык ассемблера для процессоров Intel

Ирвин, Кип Р.

© Издательский дом "Вильямс", 2005

© Pearson Education, Inc., 2003, 1999

К счастью, есть классический алгоритм, называемый алгоритмом Евклида, который позволяет вычислить наибольший общий делитель двух полиномов в k[х].

Fortunately, there is a classic algorithm, known as the Euclidean Algorithm, which computes the GCD of two polynomials in k[x].

Кокс, Дэвид,Литтл, Джон,О'Ши, Донал / Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебрыCox, David,Little, John,O'Shea, Donal / Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra

Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra

Cox, David,Little, John,O'Shea, Donal

© 1997, 1992 Springer-Verlag New York, Inc.

Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры

Кокс, Дэвид,Литтл, Джон,О'Ши, Донал

© 1997, 1992 Springer-Verlag New York, Inc.

© перевод на русский язык, «Мир», 2000

Оба множителя в левой части равенства (7.11) четны, и, как и раньше, легко видеть, что их наибольший общий делитель равен 2.

The two factors of (7.11) are even, and it may be seen, as before, that their greatest common divisor is 2.

Рибенбойм, П. / Последняя теорема Ферма для любителейRibenboim, Paulo / Fermat's Last Theorem for Amateurs

Fermat's Last Theorem for Amateurs

Ribenboim, Paulo

© 1999 Springer-Verlag New York, Inc.

Последняя теорема Ферма для любителей

Рибенбойм, П.

© перевод на русcкий язык, издательство «Мир», 2003

© 1999 Springer-Verlag New York, Inc.

Значит, каждый общий делитель а и b есть вместе с тем общий делитель b и r, и обратно.

Hence every common divisor of a and b is at the same time a common divisor of b and r, and conversely.

Курант, Р.,Роббинс, Г. / Что такое математика? Элементарный очерк идей и методовCourant, Richard,Robbins, Herbert / What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods

What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods

Courant, Richard,Robbins, Herbert

© 1941 (renewed 1969) by Richard Courant

© 1996 by Oxford University Press, Inc.

Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов

Курант, Р.,Роббинс, Г.

© МЦНМО, 2001

Общий делитель называется модулем (modulus), отсюда и имя.

The common divisor is called a modulus, hence the name.

Бозуэлл, Уилльям / Внутренный мир Windows Server 2003, SP1 и R2Boswell, William / Inside Windows Server 2003

Inside Windows Server 2003

Boswell, William

© 2003 by Pearson Education, Inc.

Внутренный мир Windows Server 2003, SP1 и R2

Бозуэлл, Уилльям

© Издательский дом "Вильямс", 2006

© Pearson Education, Inc., 2003

Пусть F — общий наибольший делитель дивизоров (а) и а.

Let F be the greatest common divisor of the divisors (a) and a.

Боревич, З.И.,Шафаревич И. Р. / Теория чиселBorevich, Z.I.,Shafarevich, I.R. / Number Theory

Number Theory

Borevich, Z.I.,Shafarevich, I.R.

© 1966, by Academic Press Inc.

Теория чисел

Боревич, З.И.,Шафаревич И. Р.

Но раз совокупность всех общих делителей а и b совпадает с совокупностью всех общих делителей b и r, то ясно, что общий наибольший делитель а и b должен совпадать с общим наибольшим делителем b и r.

Since, therefore, the set of all common divisors of a and b is identical with the set of all common divisors of b and r, the greatest common divisor of a and b must be equal to the greatest common divisor of b and r,

Курант, Р.,Роббинс, Г. / Что такое математика? Элементарный очерк идей и методовCourant, Richard,Robbins, Herbert / What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods

What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods

Courant, Richard,Robbins, Herbert

© 1941 (renewed 1969) by Richard Courant

© 1996 by Oxford University Press, Inc.

Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов

Курант, Р.,Роббинс, Г.

© МЦНМО, 2001

Если г равно 0, то q является наибольшим общим делителем.

If r is O, then q is the greatest common divisor.

Aho, Alfred V.,Ullman, Jeffrey,Hopcroft, John / Data Structures and AlgorithmsАхо, Альфред В.,Ульман, Джеффри,Хопкрофт, Джон / Структуры

Структуры

Ахо, Альфред В.,Ульман, Джеффри,Хопкрофт, Джон

© Издательский дом "Вильямс", 2000

© Addison-Wesley Publishing Company, Inc

© 2000

Data Structures and Algorithms

Aho, Alfred V.,Ullman, Jeffrey,Hopcroft, John

© Addison-Wesley Publishing Company, Inc

Теперь мы можем объяснить связь между результантом и наибольшим общим делителем.

We can now explain the relation between the resultant and the GCD.

Кокс, Дэвид,Литтл, Джон,О'Ши, Донал / Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебрыCox, David,Little, John,O'Shea, Donal / Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra

Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra

Cox, David,Little, John,O'Shea, Donal

© 1997, 1992 Springer-Verlag New York, Inc.

Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры

Кокс, Дэвид,Литтл, Джон,О'Ши, Донал

© 1997, 1992 Springer-Verlag New York, Inc.

© перевод на русский язык, «Мир», 2000

Очевидно также, что общие делители m и n — это в точности все делители их Н. О. Д.

It is also obvious that the common divisors of m and n consist precisely of all divisors of their H.C.F.

Дэвенпорт, Г. / Высшая арифметика: введение в теорию чиселDavenport, H. / The Higher Arithmetic: An Introduction to the Theory of Numbers

The Higher Arithmetic: An Introduction to the Theory of Numbers

Davenport, H.

© the Estate of H. Davenport 1962, 1968, 1970, 1982

Высшая арифметика: введение в теорию чисел

Дэвенпорт, Г.

Основные свойства наибольшего общего делителя сформулированы в следующем предложении.

Here are the main properties of these GCDs.

Кокс, Дэвид,Литтл, Джон,О'Ши, Донал / Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебрыCox, David,Little, John,O'Shea, Donal / Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra

Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra

Cox, David,Little, John,O'Shea, Donal

© 1997, 1992 Springer-Verlag New York, Inc.

Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры

Кокс, Дэвид,Литтл, Джон,О'Ши, Донал

© 1997, 1992 Springer-Verlag New York, Inc.

© перевод на русский язык, «Мир», 2000

Мы попытаемся исследовать общие делители а и b.

We propose to investigate the common divisors of a and b.

Дэвенпорт, Г. / Высшая арифметика: введение в теорию чиселDavenport, H. / The Higher Arithmetic: An Introduction to the Theory of Numbers

The Higher Arithmetic: An Introduction to the Theory of Numbers

Davenport, H.

© the Estate of H. Davenport 1962, 1968, 1970, 1982

Высшая арифметика: введение в теорию чисел

Дэвенпорт, Г.