variational problem

Thus, in this section, we extend our previous results to the case where the curves are given parametrically, confining ourselves to the simplest variational problem.

В этом параграфе мы, ограничиваясь простейшей задачей вариационного исчисления, перенесем полученные ранее результаты на случай параметрического задания кривых.

Гельфанд, И.М.,Фомин, С.В. / Вариационное исчислениеGelfand, I.M.,Fomin, S.V. / Calculus of variations

Calculus of variations

Gelfand, I.M.,Fomin, S.V.

© 1963 by PRENTICE-HALL, INC. Englewood Cliffs, N. J.

Вариационное исчисление

Гельфанд, И.М.,Фомин, С.В.

The following variational problem, called the isoperimetric problem, was solved by Euler: Among all closed curves of a given length I, find the curve enclosing the greatest area.

Эйлером было дано решение следующей вариационной задачи (изопериметрическая задача): среди всех замкнутых кривых, имеющих данную длину S, найти ту, которая ограничивает наибольшую площадь.

Гельфанд, И.М.,Фомин, С.В. / Вариационное исчислениеGelfand, I.M.,Fomin, S.V. / Calculus of variations

Calculus of variations

Gelfand, I.M.,Fomin, S.V.

© 1963 by PRENTICE-HALL, INC. Englewood Cliffs, N. J.

Вариационное исчисление

Гельфанд, И.М.,Фомин, С.В.

Therefore, the question of whether or not a certain variational problem has a solution does not just reduce to the usual existence theorems for differential equations.

Поэтому вопрос о разрешимости той или иной вариационной задачи не сводится непосредственно к обычным теоремам существования для дифференциальных уравнений.

Гельфанд, И.М.,Фомин, С.В. / Вариационное исчислениеGelfand, I.M.,Fomin, S.V. / Calculus of variations

Calculus of variations

Gelfand, I.M.,Fomin, S.V.

© 1963 by PRENTICE-HALL, INC. Englewood Cliffs, N. J.

Вариационное исчисление

Гельфанд, И.М.,Фомин, С.В.

We now indicate some typical examples of variational problems, by which we mean problems involving the determination of maxima and minima of functionals.

Укажем некоторые типичные примеры вариационных задач, т. е. задач на нахождение наибольших и наименьших значений функционалов.

Гельфанд, И.М.,Фомин, С.В. / Вариационное исчислениеGelfand, I.M.,Fomin, S.V. / Calculus of variations

Calculus of variations

Gelfand, I.M.,Fomin, S.V.

© 1963 by PRENTICE-HALL, INC. Englewood Cliffs, N. J.

Вариационное исчисление

Гельфанд, И.М.,Фомин, С.В.

It is usually very difficult, and sometimes impossible, to solve variational problems explicitly in terms of formulas or geometrical constructions involving known simple elements.

Обыкновенно бывает очень трудно, а иногда даже невозможно, решить вариационную проблему явно с помощью формул или геометрических построений, включающих простые, известные элементы.

Courant, Richard,Robbins, Herbert / What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and MethodsКурант, Р.,Роббинс, Г. / Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов

Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов

Курант, Р.,Роббинс, Г.

© МЦНМО, 2001

What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods

Courant, Richard,Robbins, Herbert

© 1941 (renewed 1969) by Richard Courant

© 1996 by Oxford University Press, Inc.

As another example of the way in which these linear variational problems arise in mathematical economics, consider the model presented in Sec. 15.

В качестве другого примера того, как возникают линейные вариационные задачи, можно рассмотреть модель, приведенную в § 15.

Bellman, Richard / Introduction To Matrix AnalysisБеллман, Р. / Введение в теорию матриц

Введение в теорию матриц

Беллман, Р.

Introduction To Matrix Analysis

Bellman, Richard

© 1960 by The RAND Corporation

Some Simple Variational Problems

Простейшая задача вариационного исчисления

Гельфанд, И.М.,Фомин, С.В. / Вариационное исчислениеGelfand, I.M.,Fomin, S.V. / Calculus of variations

Calculus of variations

Gelfand, I.M.,Fomin, S.V.

© 1963 by PRENTICE-HALL, INC. Englewood Cliffs, N. J.

Вариационное исчисление

Гельфанд, И.М.,Фомин, С.В.