sufficient condition

The theory of §4 gave the necessary and sufficient condition for a number to be properly representable by one or other of the reduced forms of discriminant d; the condition being the solubility of the congruence.

Теория п. 4 дает необходимое и достаточное условие собственной представимости числа одной из форм дискриминанта d; это условие состоит в разрешимости сравнения.

Davenport, H. / The Higher Arithmetic: An Introduction to the Theory of NumbersДэвенпорт, Г. / Высшая арифметика: введение в теорию чисел

Высшая арифметика: введение в теорию чисел

Дэвенпорт, Г.

The Higher Arithmetic: An Introduction to the Theory of Numbers

Davenport, H.

© the Estate of H. Davenport 1962, 1968, 1970, 1982

Christilles has also indicated in the same paper the following sufficient condition for Fermat’s theorem:

В той же статье Кристилль указал следующее достаточное условие для теоремы Ферма.

Ribenboim, Paulo / Fermat's Last Theorem for AmateursРибенбойм, П. / Последняя теорема Ферма для любителей

Последняя теорема Ферма для любителей

Рибенбойм, П.

© перевод на русcкий язык, издательство «Мир», 2003

© 1999 Springer-Verlag New York, Inc.

Fermat's Last Theorem for Amateurs

Ribenboim, Paulo

© 1999 Springer-Verlag New York, Inc.

A combination of these two facts gives the desired necessary and sufficient condition: P(x, y) is divisible by U(x, y)2 - 1.

Объединение двух этих фактов дает требуемое необходимое и достаточное условие: Р(х,у) делится на U(x,-y)2 — 1.

Graham, Ronald L.,Knuth, Donald E.,Patashnik, Oren / Concrete Mathematics: A Foundation for Computer ScienceГрэхем, Р.,Кнут, Д.,Паташник, О. / Конкретная математика. Основание информатики

Конкретная математика. Основание информатики

Грэхем, Р.,Кнут, Д.,Паташник, О.

© 1994, 1989 by Addison-Wesley Publishing Company, Inc.

© перевод, В. В. Походзей, А.В. Ходулёв, 1998

Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science

Graham, Ronald L.,Knuth, Donald E.,Patashnik, Oren

© 1989 by Addison-Wesley Publishing Company

This inequality is a necessary and sufficient condition for the PEC according to the invention.

Это неравенство является необходимым и достаточным условием для ФЭП согласно изобретения.

http://www.patentlens.net/ 10/31/2011

http://www.patentlens.net/ 10/31/2011

Clearly, a necessary and sufficient condition that Sk be self-conjugate is that any two points in Sk should be conjugate.

Ясно, что для самосопряженности подпространства Sk необходимо и достаточно, чтобы любые две точки этого подпространства были сопряжены.

Hodge, W. V. D,Pedoe, D. / Methods of Algebraic Geometry Volume IХодж, В.,Пидо, Д. / Методы алгебраической геометрии. Том 1

Методы алгебраической геометрии. Том 1

Ходж, В.,Пидо, Д.

Methods of Algebraic Geometry Volume I

Hodge, W. V. D,Pedoe, D.

© Cambridge University Press

The Nyquist criterion is a theoretically sufficient condition to allow an analog signal to be reconstructed completely from a set of uniformly spaced discrete-time samples.

Критерий Найквиста — это теоретическое достаточное условие, которое делает возможным полное восстановление аналогового сигнала из последовательности равномерно распределенных дискретных выборок.

Sklar, Bernard / Digital Communications: Fundamentals and ApplicationsСкляр, Бернард / Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение

Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение

Скляр, Бернард

© Издательский дом "Вильямc", 2003

© Prentice Hall PTR, 2001

Digital Communications: Fundamentals and Applications

Sklar, Bernard

The sufficient condition in this case will be dealt with in §6.7.

Достаточное условие для этого случая будет рассмотрено в разд. 6.7.

Hawking, Stephen,Ellis, G.F.R. / The large scale structure of space-timeХокинг, Стивен,Эллис, Дж. / Крупномасштабная структура пространства-времени

Крупномасштабная структура пространства-времени

Хокинг, Стивен,Эллис, Дж.

© Cambridge University Press, 1973

© Перевод на русский язык, «Мир», 1977

The large scale structure of space-time

Hawking, Stephen,Ellis, G.F.R.

© Cambridge University Press 1973

A necessary and sufficient condition that all characteristic roots of A be less than 1 in absolute value is that all the principal minors of I — A be positive (Metzler).

Необходимым и достаточным условием того, чтобы все характеристические числа матрицы А лежали внутри единичного круга, является положительность всех главных миноров матрицы / — А. (Мецлер.)

Bellman, Richard / Introduction To Matrix AnalysisБеллман, Р. / Введение в теорию матриц

Введение в теорию матриц

Беллман, Р.

Introduction To Matrix Analysis

Bellman, Richard

© 1960 by The RAND Corporation

A necessary and sufficient condition that a field be normal over K is that it coincide with its conjugates over K.

Необходимым и достаточным условием нормальности расширения поля К является совпадение всех полей, сопряженных с этим расширением.

Hodge, W. V. D,Pedoe, D. / Methods of Algebraic Geometry Volume IIХодж, В.,Пидо, Д. / Методы алгебраической геометрии. Том 2

Методы алгебраической геометрии. Том 2

Ходж, В.,Пидо, Д.

Methods of Algebraic Geometry Volume II

Hodge, W. V. D,Pedoe, D.

© Cambridge University Press

Consequently, we shall begin by determining a necessary and sufficient condition that the solution of (1) approach zero as t —» «>.

Поэтому мы начнем с вывода необходимых и достаточных условий того, что решение системы (1) стремится к нулю при t—*оо.

Bellman, Richard / Introduction To Matrix AnalysisБеллман, Р. / Введение в теорию матриц

Введение в теорию матриц

Беллман, Р.

Introduction To Matrix Analysis

Bellman, Richard

© 1960 by The RAND Corporation

For the European Union, new man or woman in the Elysee Palace may be a necessary condition for reinvigorating the European project, but it is not a sufficient condition.

Для Евросоюза приход нового человека в Елисейский дворец может оказаться необходимым условием придания нового импульса европейскому проекту, но это условие не является достаточным.

© Project Syndicate 1995 – 2011

http://www.project-syndicate.org/ 23.02.2009

© Project Syndicate 1995 – 2011

http://www.project-syndicate.org/ 23.02.2009

A ratio of 1:1 is a sufficient condition for formation of the catalyst (one ligand molecule to one polynuclear aqua-hydroxo complex).

Соотношение 1 :1 является достаточным условием образования катализатора (на один полиядерный аквагидроксокомплекс приходится одна молекула лиганда).

http://www.patentlens.net/ 11.11.2011

http://www.patentlens.net/ 11.11.2011

A necessary and sufficient condition that the infinite product (F) should converge uniformly on compact subsets of the disc is that the product (F) should converge, i.e., that (F).

Для того чтобы бесконечное произведение (F) сходилось равномерно на компактных подмножествах круга, необходимо и достаточно, чтобы сходилось произведение (F), т. е. чтобы (F).

Гофман, К. / Банаховы пространства аналитических функцийHoffman, Kenneth / Banach spaces of analytic functions

Banach spaces of analytic functions

Hoffman, Kenneth

© 1962 by Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N. J.

Банаховы пространства аналитических функций

Гофман, К.

However, this equality is just a necessary but not a sufficient condition for an optimum current collection by the MCC.

Однако это равенство является лишь необходимым, но не достаточным условием для оптимального токосбора ННЗ.

http://www.patentlens.net/ 10/31/2011

http://www.patentlens.net/ 10/31/2011

Domestic resource mobilization is a necessary, but not a sufficient, condition for a successful development process.

Мобилизация внутренних ресурсов является необходимым, но не достаточным условием успешности процесса развития.

© Организация Объединенных Наций, 2010 год

http://www.un.org/ 10.02.2011

© United Nations 2010

http://www.un.org/ 10.02.2011