одним дыханием

Выражение "under one's breath" является идиомой. Слово "one's" в данному случае находится в притяжательном падеже, используется в качестве обобщения и дословно будет переводится как чей-то, чье-то. Что бы не перечислять все возможные случаи "under his breath" или "under her breath" и т. д.
Пример:
He was talking under his breath in the movie theater and somebody complained.​
Он что-то негромко говорил в кинотеатре, и кто-то начал жаловаться.