pensiero - мысль/дума
У Челентано:
Io non sono piu il tuo pensiero (мысли я твои больше не тревожу),
non sono piu il tuo amore vero (больше ты меня не любишь)
sono il dolce con fondo amaro (я дессерт с горечью на дне стакана)
che non mangi piu (который больше тебя не устраивает)

В значении "мысль" это слово в словаре было, а в таком значении - не было. Обычно какой-то небольшой, скромный подарочек.
Cura, attenzione affettuosa, prova di affetto e gentilezza, con riferimento al fatto, all’oggetto e sim., in cui tale cura si estrinseca: ti ho portato un piccolo p.; voglia gradire questo modesto p.; grazie del p.; è solo un p., nell’offrire un regalo di modesto valore intrinseco, ma significativo come manifestazione di affetto, di gratitudine, e sim. (Treccani)

Тогда к "презенту" придётся добавить значения: сувенир, подарок, знак внимания

Мне кажется, не критично, это же синонимы) Хотя знак внимания по смыслу наверное самое точное...

еще и pensierino говорят, чаще, чем pensiero слышу

Ino - это же суффикс. Думаю, что в словарной форме лучше оставить pensiero

согласна с Васей) pensierino говорят, но это уменьшительное от pensiero