многочлен

Следовательно, многочлен F имеет целые рациональные коэффициенты и неприводим над Q.

Hence F has integral coefficients, and is irreducible over Q.

Ленг, Серж / Эллиптические функцииLang, Serge / Elliptic Functions

Elliptic Functions

Lang, Serge

© 1987 by Springer-Verlag New York Inc.

Эллиптические функции

Ленг, Серж

© 1973 by Addison- Wesley Publishing Company, Inc.

© Перевод на русский язык. Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы, 1984

Рассмотрим многочлен от двух переменных F. где в каждом произведении опущен множитель F.

We consider the polynomial in two variables F, the factor F being omitted from the product on the right.

Ленг, Серж / Эллиптические функцииLang, Serge / Elliptic Functions

Elliptic Functions

Lang, Serge

© 1987 by Springer-Verlag New York Inc.

Эллиптические функции

Ленг, Серж

© 1973 by Addison- Wesley Publishing Company, Inc.

© Перевод на русский язык. Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы, 1984

Тогда R(x) — целозначный многочлен.

Then R(x) is an integer-valued polynomial

Прасолов, Виктор В. / МногочленыPrasolov, Victor V / Polynomials

Polynomials

Prasolov, Victor V

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2004

Многочлены

Прасолов, Виктор В.

© В. В. Прасолов, 1999, 2001.

© МЦНМО, 1999, 2001.

Давайте вернёмся к "прямому" зонтику и "гомогенизируем" кубический многочлен X2 - Y2Z, полученный нами ранее, следующим образом: WX2 - Y2Z = 0.

Let us return to the straight umbrella and "homogenize" the cubic polynomial X2 - Y2Z we obtained earlier thus: WX2 - Y2Z = 0.

Франсис, Дж. / Книжка с картинками по топологииFrancis, George / A topological picturebook

A topological picturebook

Francis, George

© 1987 by Springer-Verlag New York Inc.

Книжка с картинками по топологии

Франсис, Дж.

© 1987 by Springer-Verlag New York Inc.

© перевод на русский язык, Н. Ю. Нецветаев, 1991

Ясно также, что симметрический многочлен F является многочленом от F

It is also clear that the symmetric polynomial of F is a polynomial in F

Прасолов, Виктор В. / МногочленыPrasolov, Victor V / Polynomials

Polynomials

Prasolov, Victor V

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2004

Многочлены

Прасолов, Виктор В.

© В. В. Прасолов, 1999, 2001.

© МЦНМО, 1999, 2001.

Чтобы построить интерполяционный многочлен Эрмита, достаточно указать многочлены F и F, обладающие следующими свойствами: F

To construct Herniite's interpolation polynomial, we have only to define polynomials F and F such that F

Прасолов, Виктор В. / МногочленыPrasolov, Victor V / Polynomials

Polynomials

Prasolov, Victor V

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2004

Многочлены

Прасолов, Виктор В.

© В. В. Прасолов, 1999, 2001.

© МЦНМО, 1999, 2001.

Пусть теперь g—произвольный многочлен, удовлетворяющий условию F

Now let g be any polynomial such that F

Ходж, В.,Пидо, Д. / Методы алгебраической геометрии. Том 1Hodge, W. V. D,Pedoe, D. / Methods of Algebraic Geometry Volume I

Methods of Algebraic Geometry Volume I

Hodge, W. V. D,Pedoe, D.

© Cambridge University Press

Методы алгебраической геометрии. Том 1

Ходж, В.,Пидо, Д.

Следовательно, по лемме Гаусса, многочлен F неприводим над K(t).

Hence, by Gauss's lemma, F is irreducible over K(t).

Ходж, В.,Пидо, Д. / Методы алгебраической геометрии. Том 2Hodge, W. V. D,Pedoe, D. / Methods of Algebraic Geometry Volume II

Methods of Algebraic Geometry Volume II

Hodge, W. V. D,Pedoe, D.

© Cambridge University Press

Методы алгебраической геометрии. Том 2

Ходж, В.,Пидо, Д.

Доказать, что многочлен F имеет не более n положительных корней.

Prove that the polynomial F has at most n positive roots.

Прасолов, Виктор В. / МногочленыPrasolov, Victor V / Polynomials

Polynomials

Prasolov, Victor V

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2004

Многочлены

Прасолов, Виктор В.

© В. В. Прасолов, 1999, 2001.

© МЦНМО, 1999, 2001.

По предположению, F и поэтому F, где F минимальный многочлен F над F.

By hypothesis F, and therefore F, where F is the minimum function of F over F.

Ходж, В.,Пидо, Д. / Методы алгебраической геометрии. Том 2Hodge, W. V. D,Pedoe, D. / Methods of Algebraic Geometry Volume II

Methods of Algebraic Geometry Volume II

Hodge, W. V. D,Pedoe, D.

© Cambridge University Press

Методы алгебраической геометрии. Том 2

Ходж, В.,Пидо, Д.

Остающаяся компонента приводима или нет, в зависимости от того, приводим или нет многочлен F над полем F.

The remaining component is reducible or not according as F is or is not reducible over F.

Ходж, В.,Пидо, Д. / Методы алгебраической геометрии. Том 2Hodge, W. V. D,Pedoe, D. / Methods of Algebraic Geometry Volume II

Methods of Algebraic Geometry Volume II

Hodge, W. V. D,Pedoe, D.

© Cambridge University Press

Методы алгебраической геометрии. Том 2

Ходж, В.,Пидо, Д.

Такой многочлен Нm называют интерполяционным многочленом Эрмита.

This polynomial Hm is called Hermite's interpolation polynomial.

Прасолов, Виктор В. / МногочленыPrasolov, Victor V / Polynomials

Polynomials

Prasolov, Victor V

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2004

Многочлены

Прасолов, Виктор В.

© В. В. Прасолов, 1999, 2001.

© МЦНМО, 1999, 2001.

Фиксируем у > 1 и рассмотрим многочлен F

Fix y > 1 and consider the polynomial F

Прасолов, Виктор В. / МногочленыPrasolov, Victor V / Polynomials

Polynomials

Prasolov, Victor V

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2004

Многочлены

Прасолов, Виктор В.

© В. В. Прасолов, 1999, 2001.

© МЦНМО, 1999, 2001.

Интерполяционный многочлен Лагранжа

Lagrange's interpolation polynomial

Прасолов, Виктор В. / МногочленыPrasolov, Victor V / Polynomials

Polynomials

Prasolov, Victor V

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2004

Многочлены

Прасолов, Виктор В.

© В. В. Прасолов, 1999, 2001.

© МЦНМО, 1999, 2001.

Но степень и многочлен Гильберта зависят от вложения многообразия в проективное пространство, так что они даже не являются инвариантами относительно изоморфизмов многообразий.

But the degree and the Hilbert polynomial depend on the embedding in projective space, so they are not even invariants under isomorphism of varieties.

Хартсхорн, Р. / Алгебраическая ГеометрияHartshorne, Robin / Algebraic Geometry

Algebraic Geometry

Hartshorne, Robin

© 1977 Springer-Verlag New York Inc.

Алгебраическая Геометрия

Хартсхорн, Р.

© Перевод на русский язык, «Мир», 1981