корень уравнения

Обращая ход выкладок, получим, что каждый корень уравнения (12) есть собственное число оператора SK.

Reversing the order of calculations we find that every root of equation (12) is an eigenvalue of the operator SK.

Ахиезер, Н. И.,Глазман, И. М. / Теория линейных операторов в гильбертовом пространствеAkhiezer, N.,Glazman, I. / Theory of linear operators in Hilbert space

Theory of linear operators in Hilbert space

Akhiezer, N.,Glazman, I.

Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Ахиезер, Н. И.,Глазман, И. М.

Отсюда следует, что ос есть корень полиномиального уравнения F, и если ос не является целым рациональным, то а будет квадратичной иррациональностью над Q и, более того, а является целым над Z.

Therefore a is a root of the polynomial equation F, whence we see that a is quadratic irrational over Q, and is in fact integral over Z.

Ленг, Серж / Эллиптические функцииLang, Serge / Elliptic Functions

Elliptic Functions

Lang, Serge

© 1987 by Springer-Verlag New York Inc.

Эллиптические функции

Ленг, Серж

© 1973 by Addison- Wesley Publishing Company, Inc.

© Перевод на русский язык. Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы, 1984

Число а называется корнем уравнения.

The number a is called a root of the equation.

Курант, Р.,Роббинс, Г. / Что такое математика? Элементарный очерк идей и методовCourant, Richard,Robbins, Herbert / What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods

What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods

Courant, Richard,Robbins, Herbert

© 1941 (renewed 1969) by Richard Courant

© 1996 by Oxford University Press, Inc.

Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов

Курант, Р.,Роббинс, Г.

© МЦНМО, 2001

Соединяющая их прямая пересекает V в g точках F, где F являются корнями уравнения F.

The line joining them meets V in the g points F, where F are the roots of the equation F.

Ходж, В.,Пидо, Д. / Методы алгебраической геометрии. Том 2Hodge, W. V. D,Pedoe, D. / Methods of Algebraic Geometry Volume II

Methods of Algebraic Geometry Volume II

Hodge, W. V. D,Pedoe, D.

© Cambridge University Press

Методы алгебраической геометрии. Том 2

Ходж, В.,Пидо, Д.

Однако в действительности каждое х соответствует двум точкам, по числу корней уравнения (13.3.26) для z.

However, each x actually corresponds to two points, corresponding to the two roots of Eq. (13.3.26) for z.

Вейнберг, Стивен / Гравитация и космология: принципы и приложения общей теории относительностиWeinberg, Steven / Gravitation and Cosmology: Principles and Applications Of The General Theory Of Relativity

Gravitation and Cosmology: Principles and Applications Of The General Theory Of Relativity

Weinberg, Steven

© 1972, by John Wiley & Sons, Inc.

Гравитация и космология: принципы и приложения общей теории относительности

Вейнберг, Стивен

© Перевод на русский язык, «Мир», 1975

Если использовать метод Мюллера, чтобы находить действительные корни уравнения f(x) = 0, то, вероятно, может встретиться комплексное приближение, так как квадратные корни в (16) могут быть комплексными (не равная нулю мнимая часть).

If Muller's method is used to find the real roots of f(x) — 0, it is possible that one may encounter complex approximations, because the roots of the quadratic in (16) might be complex (nonzero imaginary components).

Мэтьюз, Джон, Г.,Финк, Куртис, Д. / Численные методы. Использование MATLABMathews, John H.,Fink, Kurtis D. / Numerical Methods Using Matlab

Numerical Methods Using Matlab

Mathews, John H.,Fink, Kurtis D.

Численные методы. Использование MATLAB

Мэтьюз, Джон, Г.,Финк, Куртис, Д.

© Издательский дом "Вильямс", 2001

© Prentice Hall, Inc., 1999

Даже в элементарной алгебре мы скорее понимаем классификацию корней квадратного уравнения с помощью изображения параболической кривой.

Even in elementary algebra, we appreciate the classification of the roots of a quadratic equation best by drawing a parabolic graph.

Синг, Дж.Л. / Общая теория относительностиSynge, J.L. / Relativity: The general theory

Relativity: The general theory

Synge, J.L.

Общая теория относительности

Синг, Дж.Л.

Мы усилим этот результат, если построим с его помощью другую резольвенту икосаэдрального уравнения, корни которой не будут изменяться при 10 подстановках из нашей диэдральной группы и будут иметь десятую степень по z.

We will complete this result by deriving from it a second resolvent, whose root is a rational function of the 10th degree of z, which does not alter for the 10 substitutions of the dihedral group under consideration.

Клейн, Ф. / Лекции об икосаэдре и решении уравнений пятой степениKlein, Felix / Lectures on the ikosahedron and the solution of equations of the fifth degree

Lectures on the ikosahedron and the solution of equations of the fifth degree

Klein, Felix

Лекции об икосаэдре и решении уравнений пятой степени

Клейн, Ф.

© «Наука». Физматлит, перевод на русский язык, 1989

Кубическое уравнение, корнями которого являются указанные три значения, называется присоединенной кубикой, ассоциированной с квартикой. Она может быть вычислена через элементарные симметрические функции, однако это достаточно трудоемкое занятие.

The cubic equation whose roots are these 3 quantities is called the auxiliary cubic associated with the quartic; it can be calculated using the theory of elementary symmetric functions; this is a fairly laborious procedure.

Reid, Miles / Undergraduate Algebraic GeometryРид, Майлз / Алгебраическая геометрия для всех

Алгебраическая геометрия для всех

Рид, Майлз

© Cambridge University Press 1988

© перевод на русский язык, с авторскими изменениями и дополнениями, Б. 3. Шапиро, 1991

Undergraduate Algebraic Geometry

Reid, Miles

© Cambridge University Press 1988