изоморфизм

В случае сингулярных гомологий тот факт, что лм индуцирует изоморфизм, требует более обстоятельного доказательства.

In singular homology, the proof that nM induces an isomorphism requires more justification.

Бредон, Г. / Введение в теорию компактных групп преобразованийBredon, Glen / Introduction to compact transformation groups

Introduction to compact transformation groups

Bredon, Glen

© 1972, by Academic Press, Inc.

Введение в теорию компактных групп преобразований

Бредон, Г.

© Перевод на русский язык. Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы. 1980

Этот изоморфизм можно выбрать так, чтобы W определялось в F уравнениями F.

The isomorphism can be chosen so that W is defined in F the equations F.

Хирцебрух, Фридрих / Топологические методы в алгебраической геометрииHirzebruch, Friedrich / Topological Methods in Algebraic Geometry

Topological Methods in Algebraic Geometry

Hirzebruch, Friedrich

© by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1956,1962,1966 and 1978

Топологические методы в алгебраической геометрии

Хирцебрух, Фридрих

© Перевод на русский язык, «Мир», 1973

Используя этот факт, легко проверить, что r - порядковый изоморфизм.

Using this, it is easily checked that r is in fact an order isomorphism.

Murphy, Gerard J. / C*-Algebras and Operator TheoryМёрфи, Дж. / С*-алгебры и теория операторов

С*-алгебры и теория операторов

Мёрфи, Дж.

© «Факториал», пер. на русск. яз., 1997

© 1990 by Academic Press, Inc.

© 1997 by Faktorial Publ. Co.

© Академик Пресс, Инк., 1990

C*-Algebras and Operator Theory

Murphy, Gerard J.

© 1990 by Academic Press, Inc.

В частности, сопряженным к изоморфизму "на" является изоморфизм "на".

In particular, the adjoint of an isomorphism onto is an isomorphism onto.

Дэй, М.М. / Нормированные линейные пространстваDay, Mahlon M. / Normed linear spaces

Normed linear spaces

Day, Mahlon M.

© by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1958, 1962, 1973

Нормированные линейные пространства

Дэй, М.М.

Тогда изоморфизм определен над расширением степени 6 и даже над расширением степени 2, если F.

Thus the isomorphism is defined over an extension of degree 6, and even an extension of degree 2 if F.

Ленг, Серж / Эллиптические функцииLang, Serge / Elliptic Functions

Elliptic Functions

Lang, Serge

© 1987 by Springer-Verlag New York Inc.

Эллиптические функции

Ленг, Серж

© 1973 by Addison- Wesley Publishing Company, Inc.

© Перевод на русский язык. Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы, 1984

Более того, гомологические (и когомологические) диаграммы, индуцированные диаграммой (3.5), естественны, как и изоморфизм вырезания F

Moreover the homology (and cohomology) diagrams induced by (3.5) are natural, as is the excision isomorphism F

Бредон, Г. / Введение в теорию компактных групп преобразованийBredon, Glen / Introduction to compact transformation groups

Introduction to compact transformation groups

Bredon, Glen

© 1972, by Academic Press, Inc.

Введение в теорию компактных групп преобразований

Бредон, Г.

© Перевод на русский язык. Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы. 1980

Действительно, существует такой линейный изоморфизм F.

In fact there exists a linear isomorphism F.

Федерер, Герберт / Геометрическая теория мерыFederer, Herbert / Geometric measure theory

Geometric measure theory

Federer, Herbert

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1996

Геометрическая теория меры

Федерер, Герберт

© Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы. Перевод на русский язык, 1987

Действительно, для любой функции F, такой, что F, подмножество F есть окрестность точки х, и если F, то F изоморфно подмногообразию в пространстве F, определенному идеалом F; этот изоморфизм устанавливается соответствием

In fact, for any F such that F is a neighborhood of F and if F, then F is isomorphic to the subvariety of F is defined by the ideal F the isomorphism is realized by F.

Мамфорд, Д. / Лекции о тэта-функцияхMumford, David / Tata Lectures on Theta

Tata Lectures on Theta

Mumford, David

©2007 Birkhauser Boston

Лекции о тэта-функциях

Мамфорд, Д.

© Birkhäuser Boston, 1983, 1984

© перевод на русский язык, с добавлением, «Мир», 1988

Очевидно, изоморфизм определяется как морфизм, имеющий обратный морфизм.

An isomorphism is, of course, a morphism having an inverse which is a morphism.

Бредон, Г. / Введение в теорию компактных групп преобразованийBredon, Glen / Introduction to compact transformation groups

Introduction to compact transformation groups

Bredon, Glen

© 1972, by Academic Press, Inc.

Введение в теорию компактных групп преобразований

Бредон, Г.

© Перевод на русский язык. Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы. 1980

Отсюда очевидным индуктивным рассуждением, использующим последовательность Смита Гизина, получаем изоморфизмы F откуда следует изоморфизм F

Thus, an obvious induction, using the Smith-Gysin sequence, provides the isomorphisms F and this gives the desired isomorphism F

Бредон, Г. / Введение в теорию компактных групп преобразованийBredon, Glen / Introduction to compact transformation groups

Introduction to compact transformation groups

Bredon, Glen

© 1972, by Academic Press, Inc.

Введение в теорию компактных групп преобразований

Бредон, Г.

© Перевод на русский язык. Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы. 1980

Известно, что имеется изоморфизм F.

We know that there is an isomorphism F.

Ленг, Серж / Эллиптические функцииLang, Serge / Elliptic Functions

Elliptic Functions

Lang, Serge

© 1987 by Springer-Verlag New York Inc.

Эллиптические функции

Ленг, Серж

© 1973 by Addison- Wesley Publishing Company, Inc.

© Перевод на русский язык. Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы, 1984

Отсюда следует, что обычный изоморфизм F.

It follows that the usual isomorphism F.

Федерер, Герберт / Геометрическая теория мерыFederer, Herbert / Geometric measure theory

Geometric measure theory

Federer, Herbert

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1996

Геометрическая теория меры

Федерер, Герберт

© Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы. Перевод на русский язык, 1987

В указанных выше обозначениях гомоморфизм F является мономорфизмом, и имеет место кольцевой изоморфизм F

With the above notation, F is a monomorphism and there is a ring isomorphism F.

Бредон, Г. / Введение в теорию компактных групп преобразованийBredon, Glen / Introduction to compact transformation groups

Introduction to compact transformation groups

Bredon, Glen

© 1972, by Academic Press, Inc.

Введение в теорию компактных групп преобразований

Бредон, Г.

© Перевод на русский язык. Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы. 1980

С другой стороны, так как кольцо К является полем, то из теоремы IV, 7.2 следует, что отображение а определяет изоморфизм рассматриваемой группы гомологии на группу F

Since A is a field, it follows from iv,7.2 that the mapping a yields an isomorphism of the left hand side with F

Картан, А.,Эйленберг, С. / Гомологическая алгебраCartan, Henri,Eilenberg, Samuel / Homological Algebra

Homological Algebra

Cartan, Henri,Eilenberg, Samuel

Гомологическая алгебра

Картан, А.,Эйленберг, С.

По предложению 8 этот изоморфизм тождествен на константах.

Proposition 8 shows that the isomorphism is the identity on constants.

Кокс, Дэвид,Литтл, Джон,О'Ши, Донал / Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебрыCox, David,Little, John,O'Shea, Donal / Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra

Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra

Cox, David,Little, John,O'Shea, Donal

© 1997, 1992 Springer-Verlag New York, Inc.

Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры

Кокс, Дэвид,Литтл, Джон,О'Ши, Донал

© 1997, 1992 Springer-Verlag New York, Inc.

© перевод на русский язык, «Мир», 2000