singularity

But a function which is zero over a range of temperatures, and non-zero at the lower temperatures, cannot be wholly analytic; there has to be a lowest temperature at which the order is zero, and this requires a singularity.

Но функция, равная нулю в некотором интервале температур и отличная от нуля при низких температурах, не может быть аналитической; должна существовать более низкая температура, при которой параметр порядка еще равен нулю, а это требует особенности.

Peierls, Rudolf / Surprises in Theoretical PhysicsПайерлс, Р. / Сюрпризы в теоретической физике

Сюрпризы в теоретической физике

Пайерлс, Р.

© Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы. Перевод на русский язык 1988

© Princeton University Press, 1979

Surprises in Theoretical Physics

Peierls, Rudolf

© 1979 by Princeton University Press

One has found the singularity behavior in this Mixmaster example to be extraordinarily active.

Поведение перемешанного мира вблизи сингулярности оказывается чрезвычайно активным.

Misner, Charles W.,Thorne, Kip S.,Wheeler, John Archibald / GravitationМизнер, Ч.,Торн, К.,Уилер, Дж. / Гравитация

Гравитация

Мизнер, Ч.,Торн, К.,Уилер, Дж.

© 1973 by W. H. Freeman and Company

© Перевод на русский язык «Мир», 1977

Gravitation

Misner, Charles W.,Thorne, Kip S.,Wheeler, John Archibald

© 1970 and 1971 by Charles W. Misner, Kip S. Thorne, and John Archibald Wheeler.

© 1973 by W. H. Freeman and Company.

By studying wave equations in the Kasner background metric, Zel'dovich and Starobinsky find quantitatively the consequences of the failure of the adiabatic approximation near the singularity.

Количественные следствия нарушения адиабатического приближения вблизи сингулярности рассмотрены Зельдовичем и Старобинским, исследовавшими волновые уравнения на фоне метрики Казнера.

Misner, Charles W.,Thorne, Kip S.,Wheeler, John Archibald / GravitationМизнер, Ч.,Торн, К.,Уилер, Дж. / Гравитация

Гравитация

Мизнер, Ч.,Торн, К.,Уилер, Дж.

© 1973 by W. H. Freeman and Company

© Перевод на русский язык «Мир», 1977

Gravitation

Misner, Charles W.,Thorne, Kip S.,Wheeler, John Archibald

© 1970 and 1971 by Charles W. Misner, Kip S. Thorne, and John Archibald Wheeler.

© 1973 by W. H. Freeman and Company.

While this theorem establishes the existence of singularities under very general conditions, it has the disadvantage of not showing whether the singularity is in the future or the past.

Хотя эта теорема устанавливает существование сингулярностей при весьма общих предположениях, у нее есть один недостаток: она ничего не говорит о том, где эта сингулярность — в прошлом или в будущем.

Hawking, Stephen,Ellis, G.F.R. / The large scale structure of space-timeХокинг, Стивен,Эллис, Дж. / Крупномасштабная структура пространства-времени

Крупномасштабная структура пространства-времени

Хокинг, Стивен,Эллис, Дж.

© Cambridge University Press, 1973

© Перевод на русский язык, «Мир», 1977

The large scale structure of space-time

Hawking, Stephen,Ellis, G.F.R.

© Cambridge University Press 1973

The singularity prediction would be more tolerable if the infinite densities could be removed to the infinitely distant past.

Предсказание о сингулярности было бы более терпимым, если бы момент достижения бесконечной плотности можно было сдвинуть в бесконечно удаленное прошлое.

Misner, Charles W.,Thorne, Kip S.,Wheeler, John Archibald / GravitationМизнер, Ч.,Торн, К.,Уилер, Дж. / Гравитация

Гравитация

Мизнер, Ч.,Торн, К.,Уилер, Дж.

© 1973 by W. H. Freeman and Company

© Перевод на русский язык «Мир», 1977

Gravitation

Misner, Charles W.,Thorne, Kip S.,Wheeler, John Archibald

© 1970 and 1971 by Charles W. Misner, Kip S. Thorne, and John Archibald Wheeler.

© 1973 by W. H. Freeman and Company.

The situation is depicted schematically in fig. 24, which shows the ball collapsing to form a singularity.

Эта ситуация схематически изображена на рис. 24, где показан шар, коллапсирующий с образованием сингулярности.

Birrell, N.D.,Davies, P.C.W. / Quantum fields in curved spaceБиррелл, Н.,Девис, П. / Квантованные поля в искривленном пространстве-времени

Квантованные поля в искривленном пространстве-времени

Биррелл, Н.,Девис, П.

© Cambridge University Press, 1982

© Перевод на русский язык, «Мир», 1984

Quantum fields in curved space

Birrell, N.D.,Davies, P.C.W.

© Cambridge University Press 1982

There is also a characteristic singularity in the zero-field specific heat at a magnetic critical point:

Имеется также характерная особенность теплоемкости (в нулевом поле), отвечающая критической точке магнитного перехода:

Ашкрофт, Н.,Мермин, Д. / Физика твердого телаAshcroft, Neil,Mermin, David / Solid state physics

Solid state physics

Ashcroft, Neil,Mermin, David

© 1976 by Harcourt, lnc

Физика твердого тела

Ашкрофт, Н.,Мермин, Д.

If a man allows himself to fall through the gravitational radius r = 2M, there is no way whatsoever for him to avoid hitting (and being killed in) the singularity at r = 0.

Если какой-то человек упал под гравитационный радиус r = 2М, то он обязательно попадет в сингулярность r = 0 (и по гибнет там), и нет никакой возможности избежать этого.

Misner, Charles W.,Thorne, Kip S.,Wheeler, John Archibald / GravitationМизнер, Ч.,Торн, К.,Уилер, Дж. / Гравитация

Гравитация

Мизнер, Ч.,Торн, К.,Уилер, Дж.

© 1973 by W. H. Freeman and Company

© Перевод на русский язык «Мир», 1977

Gravitation

Misner, Charles W.,Thorne, Kip S.,Wheeler, John Archibald

© 1970 and 1971 by Charles W. Misner, Kip S. Thorne, and John Archibald Wheeler.

© 1973 by W. H. Freeman and Company.

If there exists an s-homotopic transformation that decreases the s-rank of a singular point, then this singularity is called reducible.

Если существует s-гомотопное преобразование, которое уменьшает s-ранг иррегулярной особой точки, то она называется приводимой особой точкой.

Slavyanov, S.Yu.,Lay, Wolfgang / Special functions: A unified theory based on singularitiesСлавянов, С.Ю.,Лай, Вольфганг / Специальные функции: Единая теория, основанная на анализе особенностей

Специальные функции: Единая теория, основанная на анализе особенностей

Славянов, С.Ю.,Лай, Вольфганг

© "Невский диалект", 2002

© С. Ю. Славянов, В. Лай, 2002

Special functions: A unified theory based on singularities

Slavyanov, S.Yu.,Lay, Wolfgang

© Sergei Yu. Slavyanov and Wolfgang Lay, 2000

It seems unrealistic to expect that climate change will give us such singularity of purpose.

Нереально было бы ожидать, что климатические изменения станут единственной целью.

Lomborg, Bjorn / Cool it! The Skeptical Environmentalist's Guide to Global WarmingЛомборг, Бьорн / Охладите! Глобальное потепление. Скептическое руководство

Охладите! Глобальное потепление. Скептическое руководство

Ломборг, Бьорн

© Knopf.

© Перевод на русский язык ООО «Питер Пресс», 2008.

© Издание на русском языке, ООО «Питер Пресс», 2008

Cool it! The Skeptical Environmentalist's Guide to Global Warming

Lomborg, Bjorn

© 2007 by Bjorn Lomborg

There was clear evidence, from numerical work, that the solution he was seeking would eventually manifest a noncollision singularity.

Из численной работы было совершенно ясно, что искомое им решение, в конечном счете, продемонстрирует бесстолкновительную сингулярность.

Diacu, Florin,Holmes, Philip / Celestial encounters: the origins of chaos and stabilityДиаку, Флорин,Холмс, Филип / Небесные встречи. Истоки хаоса и устойчивости.

Небесные встречи. Истоки хаоса и устойчивости.

Диаку, Флорин,Холмс, Филип

© НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», перевод на русский язык, 2004

© Princeton University Press. 1996

Celestial encounters: the origins of chaos and stability

Diacu, Florin,Holmes, Philip

© 1996 by Florin Diacu and Philip Holmes

Although McGehee had tried to demonstrate the existence of a noncolli-sion singularity while working on the triple-collision problem, he was unable to complete the proof.

Хотя Мак-Гихи пытался продемонстрировать существование бесстолкновительной сингулярности еще когда работал над задачей тройного столкновения, завершить доказательство он не смог.

Diacu, Florin,Holmes, Philip / Celestial encounters: the origins of chaos and stabilityДиаку, Флорин,Холмс, Филип / Небесные встречи. Истоки хаоса и устойчивости.

Небесные встречи. Истоки хаоса и устойчивости.

Диаку, Флорин,Холмс, Филип

© НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», перевод на русский язык, 2004

© Princeton University Press. 1996

Celestial encounters: the origins of chaos and stability

Diacu, Florin,Holmes, Philip

© 1996 by Florin Diacu and Philip Holmes

The structure of phase space changes drastically in the neighborhood of a singularity, so that solutions that do not end in singularities but merely come close to them are likely to behave strangely.

В окрестности сингулярности очень сильно меняется строение фазового пространства, поэтому решения, которые не заканчиваются в сингулярностях, а просто приближаются к ним, скорее всего, поведут себя странно.

Diacu, Florin,Holmes, Philip / Celestial encounters: the origins of chaos and stabilityДиаку, Флорин,Холмс, Филип / Небесные встречи. Истоки хаоса и устойчивости.

Небесные встречи. Истоки хаоса и устойчивости.

Диаку, Флорин,Холмс, Филип

© НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», перевод на русский язык, 2004

© Princeton University Press. 1996

Celestial encounters: the origins of chaos and stability

Diacu, Florin,Holmes, Philip

© 1996 by Florin Diacu and Philip Holmes

It should immediately be stressed that there is no Schwarzschild singularity in the gravitational field of any known object in the universe.

Следует сразу подчеркнуть, что ни у одного из известных объектов во Вселенной гравитационное поле не имеет сингулярности Шварцшильда.

Weinberg, Steven / Gravitation and Cosmology: Principles and Applications Of The General Theory Of RelativityВейнберг, Стивен / Гравитация и космология: принципы и приложения общей теории относительности

Гравитация и космология: принципы и приложения общей теории относительности

Вейнберг, Стивен

© Перевод на русский язык, «Мир», 1975

Gravitation and Cosmology: Principles and Applications Of The General Theory Of Relativity

Weinberg, Steven

© 1972, by John Wiley & Sons, Inc.

This case is given when the regular relevant singularity is an ordinary point.

Он возникает, когда регулярная особая точка становится обыкновенной точкой исходного уравнения.

Slavyanov, S.Yu.,Lay, Wolfgang / Special functions: A unified theory based on singularitiesСлавянов, С.Ю.,Лай, Вольфганг / Специальные функции: Единая теория, основанная на анализе особенностей

Специальные функции: Единая теория, основанная на анализе особенностей

Славянов, С.Ю.,Лай, Вольфганг

© "Невский диалект", 2002

© С. Ю. Славянов, В. Лай, 2002

Special functions: A unified theory based on singularities

Slavyanov, S.Yu.,Lay, Wolfgang

© Sergei Yu. Slavyanov and Wolfgang Lay, 2000