scalar

We see that each Bi is a polynomial in A with scalar coefficients, and hence that BiA = ABi for each i.

Мы видим, что каждая из матриц Bt является полиномом от Л со скалярными коэффициентами и, следовательно, В,Л = — АВ{ для всех i.

Bellman, Richard / Introduction To Matrix AnalysisБеллман, Р. / Введение в теорию матриц

Введение в теорию матриц

Беллман, Р.

Introduction To Matrix Analysis

Bellman, Richard

© 1960 by The RAND Corporation

Calculate the scalar product of any two vectors u and v from

Вычислим скалярное произведение двух произвольных векторов u и v:

Misner, Charles W.,Thorne, Kip S.,Wheeler, John Archibald / GravitationМизнер, Ч.,Торн, К.,Уилер, Дж. / Гравитация

Гравитация

Мизнер, Ч.,Торн, К.,Уилер, Дж.

© 1973 by W. H. Freeman and Company

© Перевод на русский язык «Мир», 1977

Gravitation

Misner, Charles W.,Thorne, Kip S.,Wheeler, John Archibald

© 1970 and 1971 by Charles W. Misner, Kip S. Thorne, and John Archibald Wheeler.

© 1973 by W. H. Freeman and Company.

Given the Lagrange function of a scalar field, derive the stress-energy tensor for this field.

Выведите тензор энергии-импульса для скалярного поля, задавшись функцией Лагранжа.

Misner, Charles W.,Thorne, Kip S.,Wheeler, John Archibald / GravitationМизнер, Ч.,Торн, К.,Уилер, Дж. / Гравитация

Гравитация

Мизнер, Ч.,Торн, К.,Уилер, Дж.

© 1973 by W. H. Freeman and Company

© Перевод на русский язык «Мир», 1977

Gravitation

Misner, Charles W.,Thorne, Kip S.,Wheeler, John Archibald

© 1970 and 1971 by Charles W. Misner, Kip S. Thorne, and John Archibald Wheeler.

© 1973 by W. H. Freeman and Company.

When we take into account the two helicity states, the results are identical lo the scalar case.

Если же учесть, что в этом случае имеются два состояния с различной спиральностью, то результирующие выражения окажутся совпадающими с соответствующими величинами для скалярного случая.

Birrell, N.D.,Davies, P.C.W. / Quantum fields in curved spaceБиррелл, Н.,Девис, П. / Квантованные поля в искривленном пространстве-времени

Квантованные поля в искривленном пространстве-времени

Биррелл, Н.,Девис, П.

© Cambridge University Press, 1982

© Перевод на русский язык, «Мир», 1984

Quantum fields in curved space

Birrell, N.D.,Davies, P.C.W.

© Cambridge University Press 1982

For example, the Chrisloffel symbol, Ricci tensor and Ricci scalar transform respectively as from which one obtains the following useful transformation:

Например, символы Кристоффеля, тензор Риччи и скалярная кривизна преобразуются соответственно как откуда можно получить следующее полезное преобразование:

Birrell, N.D.,Davies, P.C.W. / Quantum fields in curved spaceБиррелл, Н.,Девис, П. / Квантованные поля в искривленном пространстве-времени

Квантованные поля в искривленном пространстве-времени

Биррелл, Н.,Девис, П.

© Cambridge University Press, 1982

© Перевод на русский язык, «Мир», 1984

Quantum fields in curved space

Birrell, N.D.,Davies, P.C.W.

© Cambridge University Press 1982

It is convenient to write (2.10.14) as separate three-vector and scalar equations.

Удобно разбить (2.10.14) на трехмерное векторное и скалярное уравнения.

Weinberg, Steven / Gravitation and Cosmology: Principles and Applications Of The General Theory Of RelativityВейнберг, Стивен / Гравитация и космология: принципы и приложения общей теории относительности

Гравитация и космология: принципы и приложения общей теории относительности

Вейнберг, Стивен

© Перевод на русский язык, «Мир», 1975

Gravitation and Cosmology: Principles and Applications Of The General Theory Of Relativity

Weinberg, Steven

© 1972, by John Wiley & Sons, Inc.

A contravariant or covariant vector can be regarded as a tensor with one index, and a scalar is a tensor with no indices.

Контравариантный или ковариантный вектор можно рассматривать как тензор, имеющий один индекс, а скаляр — как тензор без индексов.

Weinberg, Steven / Gravitation and Cosmology: Principles and Applications Of The General Theory Of RelativityВейнберг, Стивен / Гравитация и космология: принципы и приложения общей теории относительности

Гравитация и космология: принципы и приложения общей теории относительности

Вейнберг, Стивен

© Перевод на русский язык, «Мир», 1975

Gravitation and Cosmology: Principles and Applications Of The General Theory Of Relativity

Weinberg, Steven

© 1972, by John Wiley & Sons, Inc.

Drawing the distinction is rather like determining what represents a scalar value in a data model, in which a single attribute in one model might be decomposed into multiple attributes in another.

Это напоминает ситуацию, когда атрибут, представляющий собой скалярную величину в одной модели данных, в другой представлен в виде нескольких отдельных атрибутов.

Riordan, Rebecca / Designing Relational Database SystemsРайордан, Ребекка / Основы реляционных баз данных

Основы реляционных баз данных

Райордан, Ребекка

© Оригинальное издание на английском языке, Ребекка Райордан, 1999

© Перевод на русский язык, Microsoft Corporation, 2001

© Подготовка к изданию, издательско-торговый дом «Русская Редакция», 2001

Designing Relational Database Systems

Riordan, Rebecca

© 1999 by Rebecca Riordan

The algebraical mechanism needed for this purpose is contained in the soc. semi-bilinear forms which generalize such concepts as bilinear forms, scalar products, Hermitean forms etc.

Алгебраический аппарат, который необходим для этой цели, состоит из так называемых полубилинейных форм, являющихся обобщением таких понятий, как билинейные формы, скалярные произведения, эрмитовы формы и т. д.

Baer, Reinhold / Linear Algebra and Projective GeometryБэр, Р. / Линейная алгебра и проективная геометрия

Линейная алгебра и проективная геометрия

Бэр, Р.

© Издательство иностранной литературы, 1955

Linear Algebra and Projective Geometry

Baer, Reinhold

© 1965, by Academic Press

11 Use the preceding exercises to give another proof of Theorem XV-4.5 giving the canonical decomposition of a spectral operator into its scalar and radical parts.

11. Используя предыдущие упражнения, дать другое доказательство теоремы XV.4.5 о каноническом представлении спектрального оператора на его скалярную и нильпотентную части.

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operatorsДанфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторы

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

These can be more than mere constant values—they can consist of CASE expressions, functions, and other types of scalar expressions (but not subqueries).

Это может быть больше, чем просто значения-константы, — они могут состоять из CASE-выражений, функции IT других типов скалярных выражении (но не подзапросов):

Henderson, Ken / The Guru's Guide to Transact-SQLХендерсон, Кен / Профессиональное руководство по Transact-SQL

Профессиональное руководство по Transact-SQL

Хендерсон, Кен

© ООО «Питер Принт», 2005

© 2000 by Addison-Wesley

The Guru's Guide to Transact-SQL

Henderson, Ken

© 2000 by Addison-Wesley

In Section 13, the scalar product (1) was introduced for all polynomials of the form (F).

В п° 15 скалярное произведение (1) было введено для всех многочленов вида (F).

Akhiezer, N.,Glazman, I. / Theory of linear operators in Hilbert spaceАхиезер, Н. И.,Глазман, И. М. / Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Ахиезер, Н. И.,Глазман, И. М.

Theory of linear operators in Hilbert space

Akhiezer, N.,Glazman, I.

The most prominent are the contracted forms, the Ricci tensor, F and the curvature scalar, F

Наиболее замечательными являются свернутые формы: тензор Риччи, равный F и скалярная кривизна F

Weinberg, Steven / Gravitation and Cosmology: Principles and Applications Of The General Theory Of RelativityВейнберг, Стивен / Гравитация и космология: принципы и приложения общей теории относительности

Гравитация и космология: принципы и приложения общей теории относительности

Вейнберг, Стивен

© Перевод на русский язык, «Мир», 1975

Gravitation and Cosmology: Principles and Applications Of The General Theory Of Relativity

Weinberg, Steven

© 1972, by John Wiley & Sons, Inc.

Similarly, one can introduce 91 -unitary and SH-self adjoint operators as 9I-scalar operators for an admissible algebra of functions defined on the unit circle G1 or on the real line R, respectively.

Подобным же образом можно ввести 21-унитарные и 2{-самосопряженные операторы как 21-скалярные операторы для некоторой допустимой алгебры функций, заданных на единичной окружности С*! или на вещественной прямой R соответственно.

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operatorsДанфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторы

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

Next we are interested in the question whether special types of images E exist which are preserved by a linear shift-invariant operator, except for multiplication with a scalar.

Следующим, что нас интересует, является вопрос: существуют ли специальные виды изображений Е, которые сохраняются линейным инвариантным относительно сдвига оператором, за исключением умножения на скалярную величину.

Jähne, Bernd / Digital Image ProcessingЯне, Бернд / Цифровая обработка изображений

Цифровая обработка изображений

Яне, Бернд

© 2005, Springer-Verlag Berlin Heidelberg

© 2006, ЗАО «РИЦ «Техносфера» перевод на русский язык

Digital Image Processing

Jähne, Bernd

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2005