polynomial

From (7.12), we see that for any polynomial p(\) we have the relation.

Воспользовавшись выражением (7.11), мы видим, что для любого полинома р(Я) имеет место соотношение.

Bellman, Richard / Introduction To Matrix AnalysisБеллман, Р. / Введение в теорию матриц

Введение в теорию матриц

Беллман, Р.

Introduction To Matrix Analysis

Bellman, Richard

© 1960 by The RAND Corporation

But in this case the resolvent polynomial (of degree 6) may have multiple roots.

Но в этом случае у резольвентного многочлена (степени 6) уже могут быть кратные корни.

Prasolov, Victor V / PolynomialsПрасолов, Виктор В. / Многочлены

Многочлены

Прасолов, Виктор В.

© В. В. Прасолов, 1999, 2001.

© МЦНМО, 1999, 2001.

Polynomials

Prasolov, Victor V

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2004

To find this line by algebraic means, we will study the polynomial that describes how the line meets the parabola.

Чтобы найти эту прямую из алгебраических соображений, мы будем исследовать полином, описывающий пересечение прямой и параболы.

Cox, David,Little, John,O'Shea, Donal / Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative AlgebraКокс, Дэвид,Литтл, Джон,О'Ши, Донал / Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры

Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры

Кокс, Дэвид,Литтл, Джон,О'Ши, Донал

© 1997, 1992 Springer-Verlag New York, Inc.

© перевод на русский язык, «Мир», 2000

Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra

Cox, David,Little, John,O'Shea, Donal

© 1997, 1992 Springer-Verlag New York, Inc.

Hilbert's polynomial

Многочлен Гильберта

Prasolov, Victor V / PolynomialsПрасолов, Виктор В. / Многочлены

Многочлены

Прасолов, Виктор В.

© В. В. Прасолов, 1999, 2001.

© МЦНМО, 1999, 2001.

Polynomials

Prasolov, Victor V

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2004

The polynomial Fis integral-valued, but it does not have integral coefficients if m^2.

Полином F— целозначный, однако не цело-численный, если т 2.

Polya, George,Szego, Gabor / Problems And Theorems In Analysis IIПолиа, Г.,Сеге, Г. / Задачи и теоремы из анализа: Часть вторая

Задачи и теоремы из анализа: Часть вторая

Полиа, Г.,Сеге, Г.

© Перевод на русский язык, Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», 1978

Problems And Theorems In Analysis II

Polya, George,Szego, Gabor

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1998

(You may need to consult documentation to learn whether the system you are using has an explicit polynomial division command or you will need to perform the individual steps of the algorithm yourself.)

(Возможно, вам придется разобраться в командах вашей системы и понять, может ли она выполнять деление автоматически или для этого понадобится создать группу команд.)

Cox, David,Little, John,O'Shea, Donal / Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative AlgebraКокс, Дэвид,Литтл, Джон,О'Ши, Донал / Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры

Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры

Кокс, Дэвид,Литтл, Джон,О'Ши, Донал

© 1997, 1992 Springer-Verlag New York, Inc.

© перевод на русский язык, «Мир», 2000

Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra

Cox, David,Little, John,O'Shea, Donal

© 1997, 1992 Springer-Verlag New York, Inc.

The codeword polynomial corresponds to the code vector

Полином кодового слова соответствует вектору кода

Sklar, Bernard / Digital Communications: Fundamentals and ApplicationsСкляр, Бернард / Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение

Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение

Скляр, Бернард

© Издательский дом "Вильямc", 2003

© Prentice Hall PTR, 2001

Digital Communications: Fundamentals and Applications

Sklar, Bernard

This problem — whether a boolean expression is satisfiable — is proved NP-complete by explicitly reducing the language of any nondeterministic, polynomial-time TM to the satisfiability problem.

Ее NP-полнота доказывается путем непосредственного сведения к ней языка любой недетерминированной МТ с полиномиальным временем.

Hopcroft, John,Motwani, Rajeev,Ullman, Jeffrey / Introduction to automata theory, languages, and computationХопкрофт, Джон,Мотвани, Раджив,Ульман, Джеффри / Введение в теорию автоматов, языков и вычислений

Введение в теорию автоматов, языков и вычислений

Хопкрофт, Джон,Мотвани, Раджив,Ульман, Джеффри

© Издательский дом "Вильямс", 2002

© Addison-Wesley Publishing Company, Inc. 2001

Introduction to automata theory, languages, and computation

Hopcroft, John,Motwani, Rajeev,Ullman, Jeffrey

© 2001 by Addison-Wesley

In general, we show the second part by offering a polynomial-time reduction from some other NT-complete problem, and then invoking Theorem 10.5.

Как правило, для доказательства второй части к нашей проблеме полиномиально сводится какая-либо другая NP-полная проблема, а затем применяется теорема 10.5.

Hopcroft, John,Motwani, Rajeev,Ullman, Jeffrey / Introduction to automata theory, languages, and computationХопкрофт, Джон,Мотвани, Раджив,Ульман, Джеффри / Введение в теорию автоматов, языков и вычислений

Введение в теорию автоматов, языков и вычислений

Хопкрофт, Джон,Мотвани, Раджив,Ульман, Джеффри

© Издательский дом "Вильямс", 2002

© Addison-Wesley Publishing Company, Inc. 2001

Introduction to automata theory, languages, and computation

Hopcroft, John,Motwani, Rajeev,Ullman, Jeffrey

© 2001 by Addison-Wesley

A polynomial of degree n with rational coefficients is termed reducible, if it is the product of two polynomials, each of which is of degree <n and has rational coefficients.

Полином степени л с рациональными коэффициентами называется приводимым, если он может быть представлен в виде произведения двух полиномов степени меньшей, чем п, с рациональными же коэффициентами.

Polya, George,Szego, Gabor / Problems And Theorems In Analysis IIПолиа, Г.,Сеге, Г. / Задачи и теоремы из анализа: Часть вторая

Задачи и теоремы из анализа: Часть вторая

Полиа, Г.,Сеге, Г.

© Перевод на русский язык, Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», 1978

Problems And Theorems In Analysis II

Polya, George,Szego, Gabor

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1998

The sum and product of two polynomials is again a polynomial.

Сумма и произведение двух полиномов являются полиномами.

Cox, David,Little, John,O'Shea, Donal / Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative AlgebraКокс, Дэвид,Литтл, Джон,О'Ши, Донал / Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры

Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры

Кокс, Дэвид,Литтл, Джон,О'Ши, Донал

© 1997, 1992 Springer-Verlag New York, Inc.

© перевод на русский язык, «Мир», 2000

Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra

Cox, David,Little, John,O'Shea, Donal

© 1997, 1992 Springer-Verlag New York, Inc.

We consider the polynomial in two variables F, the factor F being omitted from the product on the right.

Рассмотрим многочлен от двух переменных F. где в каждом произведении опущен множитель F.

Lang, Serge / Elliptic FunctionsЛенг, Серж / Эллиптические функции

Эллиптические функции

Ленг, Серж

© 1973 by Addison- Wesley Publishing Company, Inc.

© Перевод на русский язык. Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы, 1984

Elliptic Functions

Lang, Serge

© 1987 by Springer-Verlag New York Inc.

To make sure that the polynomial-time reduction of L(M) to SAT is correct, we write this expression so that it says the computation:

Для гарантии того, что полиномиальное сведение L(M) к ВЫП корректно, эта формула записывается так, чтобы отражать следующие свойства вычисления.

Hopcroft, John,Motwani, Rajeev,Ullman, Jeffrey / Introduction to automata theory, languages, and computationХопкрофт, Джон,Мотвани, Раджив,Ульман, Джеффри / Введение в теорию автоматов, языков и вычислений

Введение в теорию автоматов, языков и вычислений

Хопкрофт, Джон,Мотвани, Раджив,Ульман, Джеффри

© Издательский дом "Вильямс", 2002

© Addison-Wesley Publishing Company, Inc. 2001

Introduction to automata theory, languages, and computation

Hopcroft, John,Motwani, Rajeev,Ullman, Jeffrey

© 2001 by Addison-Wesley

We see that each Bi is a polynomial in A with scalar coefficients, and hence that BiA = ABi for each i.

Мы видим, что каждая из матриц Bt является полиномом от Л со скалярными коэффициентами и, следовательно, В,Л = — АВ{ для всех i.

Bellman, Richard / Introduction To Matrix AnalysisБеллман, Р. / Введение в теорию матриц

Введение в теорию матриц

Беллман, Р.

Introduction To Matrix Analysis

Bellman, Richard

© 1960 by The RAND Corporation

Then R(x) is an integer-valued polynomial

Тогда R(x) — целозначный многочлен.

Prasolov, Victor V / PolynomialsПрасолов, Виктор В. / Многочлены

Многочлены

Прасолов, Виктор В.

© В. В. Прасолов, 1999, 2001.

© МЦНМО, 1999, 2001.

Polynomials

Prasolov, Victor V

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2004