isometric

An isometric operator is said to be maximal if it does not have an isometric proper extension.

Изометрический оператор называют максимальным, если он не имеет изометрических расширений.

Akhiezer, N.,Glazman, I. / Theory of linear operators in Hilbert spaceАхиезер, Н. И.,Глазман, И. М. / Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Ахиезер, Н. И.,Глазман, И. М.

Theory of linear operators in Hilbert space

Akhiezer, N.,Glazman, I.

It is easy to see that V is an isometric operator.

Легко видеть, что V есть оператор изометрический.

Akhiezer, N.,Glazman, I. / Theory of linear operators in Hilbert spaceАхиезер, Н. И.,Глазман, И. М. / Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Ахиезер, Н. И.,Глазман, И. М.

Theory of linear operators in Hilbert space

Akhiezer, N.,Glazman, I.

It is evident that V is an isometric extension of V, and for all possible choices of F, G, and V we get all isometric extensions V of the operator V and each one just once.

Очевидно, V есть изометрическое расширение V и при всевозможных изменениях F, G, V мы получим все изометрические расширения V оператора V и каждое по одному разу.

Akhiezer, N.,Glazman, I. / Theory of linear operators in Hilbert spaceАхиезер, Н. И.,Глазман, И. М. / Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Ахиезер, Н. И.,Глазман, И. М.

Theory of linear operators in Hilbert space

Akhiezer, N.,Glazman, I.

On a convex surface it is isometric to the collection of generators of the tangent cone, if the distance between generators is measured by the angle of the sector on the cone.

На выпуклой поверхности оно изометрично совокупности образующих касательного конуса, если расстояние между образующими измерять углом сектора на конусе.

Alexandrov, A.D,Zalgaller, V.A. / Two-dimensional manifolds of bounded curvature (Foundations of the intrinsic geometry of surfaces)Александров, А.Д.,Залгаллер, В.А. / Двумерные многообразия ограниченной кривизны (Основы внутренней геометрии поверхностей)

Двумерные многообразия ограниченной кривизны (Основы внутренней геометрии поверхностей)

Александров, А.Д.,Залгаллер, В.А.

© "Издательство академии наук СССР", 1965

Two-dimensional manifolds of bounded curvature (Foundations of the intrinsic geometry of surfaces)

Alexandrov, A.D,Zalgaller, V.A.

© 1967 by the American Mathematical Society

From this theorem and Theorem 1 of Section 69 it follows that every unitary (self-adjoint) extension of a simple isometric (symmetric) operator with deficiency indices (1,1) has a simple spectrum.

Из этой теоремы и теоремы 1 п° 83 следует, что любое унитарное (самосопряженное) расширение простого изометрического (симметрического) оператора с индексами дефекта (1,1) имеет простой спектр.

Akhiezer, N.,Glazman, I. / Theory of linear operators in Hilbert spaceАхиезер, Н. И.,Глазман, И. М. / Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Ахиезер, Н. И.,Глазман, И. М.

Theory of linear operators in Hilbert space

Akhiezer, N.,Glazman, I.

The spectra of a pair of isometric operators coincide, since (1) and (2) yield (F).

Спектры изоморфных самосопряженных операторов совпадают, ибо из (1) и (2) вытекает, что (F).

Akhiezer, N.,Glazman, I. / Theory of linear operators in Hilbert spaceАхиезер, Н. И.,Глазман, И. М. / Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Ахиезер, Н. И.,Глазман, И. М.

Theory of linear operators in Hilbert space

Akhiezer, N.,Glazman, I.

An isometric operator V with equal deficiency numbers is simple if and only if for each unitary extension U of V the linear envelope of the subspaces (F) is dense in H.

Для простоты изометрического оператора V с равными дефектными числами необходимо, чтобы при любом, и достаточно, чтобы при каком-нибудь его унитарном расширении U линейная оболочка подпространств (F) была плотной в Н.

Akhiezer, N.,Glazman, I. / Theory of linear operators in Hilbert spaceАхиезер, Н. И.,Глазман, И. М. / Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Ахиезер, Н. И.,Глазман, И. М.

Theory of linear operators in Hilbert space

Akhiezer, N.,Glazman, I.

Suppose Tz is isometric and this continuity prevails.

Пусть Tz-изометрия, и пусть выполнено это условие непрерывности.

Гофман, К. / Банаховы пространства аналитических функцийHoffman, Kenneth / Banach spaces of analytic functions

Banach spaces of analytic functions

Hoffman, Kenneth

© 1962 by Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N. J.

Банаховы пространства аналитических функций

Гофман, К.

The concept of an isometric (in particular, unitary) extension of an isometric operator is generalized analogously.

Аналогично обобщается понятие об изометрических (в частности, унитарных) расширениях изометрического оператора.

Akhiezer, N.,Glazman, I. / Theory of linear operators in Hilbert spaceАхиезер, Н. И.,Глазман, И. М. / Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Ахиезер, Н. И.,Глазман, И. М.

Theory of linear operators in Hilbert space

Akhiezer, N.,Glazman, I.