dimension of variety

If F denotes the dimension of the object-variety of this correspondence in Sn, dt the dimension of the variety in Sn which corresponds to a generic point of the object-variety, the Principle of Counting Constants gives us the equation F.

Если F означает размерность многообразия-прообраза этого соответствия в Sn, dt— размерность многообразия в Sn, соответствующего общей точке многообразия-прообраза, то принцип счета констант дает равенство F.

Hodge, W. V. D,Pedoe, D. / Methods of Algebraic Geometry Volume IIХодж, В.,Пидо, Д. / Методы алгебраической геометрии. Том 2

Методы алгебраической геометрии. Том 2

Ходж, В.,Пидо, Д.

Methods of Algebraic Geometry Volume II

Hodge, W. V. D,Pedoe, D.

© Cambridge University Press

Using Proposition 10, we can get an alternative definition of the dimension of an irreducible variety.

Используя предложение 10, мы можем дать другое определение размерности неприводимого многообразия.

Cox, David,Little, John,O'Shea, Donal / Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative AlgebraКокс, Дэвид,Литтл, Джон,О'Ши, Донал / Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры

Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры

Кокс, Дэвид,Литтл, Джон,О'Ши, Донал

© 1997, 1992 Springer-Verlag New York, Inc.

© перевод на русский язык, «Мир», 2000

Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra

Cox, David,Little, John,O'Shea, Donal

© 1997, 1992 Springer-Verlag New York, Inc.

Let F be an indeterminate over F, and let F is then the generic point of a variety of dimension F. Since F satisfies the equations, so does F.

Пусть F — неизвестное над полем F и F. Тогда F является общей точкой некоторого многообразия размерности F. Так как точка F удовлетворяет уравнениям, то им должна удовлетворять и F.

Hodge, W. V. D,Pedoe, D. / Methods of Algebraic Geometry Volume IIХодж, В.,Пидо, Д. / Методы алгебраической геометрии. Том 2

Методы алгебраической геометрии. Том 2

Ходж, В.,Пидо, Д.

Methods of Algebraic Geometry Volume II

Hodge, W. V. D,Pedoe, D.

© Cambridge University Press

Let F denote an irreducible system of varieties of dimension a on Vn, and let F denote a generic member of F.

Пусть F означает неприводимую систему многообразий размерности а, лежащих на Vn, и пусть F — общий элемент системы F.

Hodge, W. V. D,Pedoe, D. / Methods of Algebraic Geometry Volume IIХодж, В.,Пидо, Д. / Методы алгебраической геометрии. Том 2

Методы алгебраической геометрии. Том 2

Ходж, В.,Пидо, Д.

Methods of Algebraic Geometry Volume II

Hodge, W. V. D,Pedoe, D.

© Cambridge University Press

Each of these F-spaces meets Va in a variety of dimension F; hence the equations, with F replaced by F, define a variety of dimension F.

Каждое из этих F-мерных подпространств пересекает Va по многообразию размерности F. Следовательно, уравнения, в которых F заменено на F, определяют многообразие размерности F.

Hodge, W. V. D,Pedoe, D. / Methods of Algebraic Geometry Volume IIХодж, В.,Пидо, Д. / Методы алгебраической геометрии. Том 2

Методы алгебраической геометрии. Том 2

Ходж, В.,Пидо, Д.

Methods of Algebraic Geometry Volume II

Hodge, W. V. D,Pedoe, D.

© Cambridge University Press

An abelian variety of dimension 1 over K is the same thing as an elliptic curve A over K furnished with a p-rational point, O.

Абелево многообразие размерности 1 над полем К есть то же самое, что и эллиптическая кривая А с выделенной на ней p-рациональной точкой О.

Lang, Serge / Elliptic FunctionsЛенг, Серж / Эллиптические функции

Эллиптические функции

Ленг, Серж

© 1973 by Addison- Wesley Publishing Company, Inc.

© Перевод на русский язык. Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы, 1984

Elliptic Functions

Lang, Serge

© 1987 by Springer-Verlag New York Inc.

Let V be an irreducible variety of dimension d over K denned by the equations over K and let V be the variety defined by these equations when the ground field is F.

Пусть V—неприводимое многообразие размерности d над полем К, определяемое над К уравнениями. Многообразие, определяемое этими уравнениями над основным полем F, обозначим через V.

Hodge, W. V. D,Pedoe, D. / Methods of Algebraic Geometry Volume IIХодж, В.,Пидо, Д. / Методы алгебраической геометрии. Том 2

Методы алгебраической геометрии. Том 2

Ходж, В.,Пидо, Д.

Methods of Algebraic Geometry Volume II

Hodge, W. V. D,Pedoe, D.

© Cambridge University Press

If V is an effective variety of dimension d in a k-way space F then F where the summation is over the finite set of values of F which F are such that F, and the F are arbitrarily chosen in F.

Если V — эффективное многообразие размерности d в k-кратном проективном пространстве F, то F, где суммирование распространено на конечное число систем значений F, для которых F, a F произвольно выбираются F.

Hodge, W. V. D,Pedoe, D. / Methods of Algebraic Geometry Volume IIХодж, В.,Пидо, Д. / Методы алгебраической геометрии. Том 2

Методы алгебраической геометрии. Том 2

Ходж, В.,Пидо, Д.

Methods of Algebraic Geometry Volume II

Hodge, W. V. D,Pedoe, D.

© Cambridge University Press

V in this case meets F in a variety of dimension d — 2, in general.

В этом случае V пересекает F, вообще говоря, по многообразию размерности d—2.

Hodge, W. V. D,Pedoe, D. / Methods of Algebraic Geometry Volume IIХодж, В.,Пидо, Д. / Методы алгебраической геометрии. Том 2

Методы алгебраической геометрии. Том 2

Ходж, В.,Пидо, Д.

Methods of Algebraic Geometry Volume II

Hodge, W. V. D,Pedoe, D.

© Cambridge University Press

Hence, to a generic point of F there corresponds in F a variety of dimension zero.

Следовательно, общей точке многообразия F отвечает в соответствии F многообразие размерности 0.

Hodge, W. V. D,Pedoe, D. / Methods of Algebraic Geometry Volume IIХодж, В.,Пидо, Д. / Методы алгебраической геометрии. Том 2

Методы алгебраической геометрии. Том 2

Ходж, В.,Пидо, Д.

Methods of Algebraic Geometry Volume II

Hodge, W. V. D,Pedoe, D.

© Cambridge University Press

Again, if M is an irreducible variety of dimension e in Sn, we can associate with it an irreducible system of d-spaces for each value of d from 0 to F, as follows.

Далее, если М — неприводимое многообразие размерности е в пространстве Sn, то с ним можно связать неприводимые системы d-мерных подпространств при значениях d от 0 до F. Это делается следующим образом.

Hodge, W. V. D,Pedoe, D. / Methods of Algebraic Geometry Volume IIХодж, В.,Пидо, Д. / Методы алгебраической геометрии. Том 2

Методы алгебраической геометрии. Том 2

Ходж, В.,Пидо, Д.

Methods of Algebraic Geometry Volume II

Hodge, W. V. D,Pedoe, D.

© Cambridge University Press

However, the more specific task of determining the number and dimensions of these parameter varieties for each d,g is not solved.

Однако более тонкий вопрос определения числа и размерностей этих параметризующих многообразий для всевозможных значений d, g остается открытым.

Hartshorne, Robin / Algebraic GeometryХартсхорн, Р. / Алгебраическая Геометрия

Алгебраическая Геометрия

Хартсхорн, Р.

© Перевод на русский язык, «Мир», 1981

Algebraic Geometry

Hartshorne, Robin

© 1977 Springer-Verlag New York Inc.

Let R be the set of all F-tuples F, where F is any system of equivalence of virtual varieties of dimension I, possibly the zero system F.

Пусть R — множество всевозможных F-строк F, где F—любые системы эквивалентности из виртуальных многообразий размерности I, среди которых могут быть и нулевые системы F.

Hodge, W. V. D,Pedoe, D. / Methods of Algebraic Geometry Volume IIХодж, В.,Пидо, Д. / Методы алгебраической геометрии. Том 2

Методы алгебраической геометрии. Том 2

Ходж, В.,Пидо, Д.

Methods of Algebraic Geometry Volume II

Hodge, W. V. D,Pedoe, D.

© Cambridge University Press

If F, F defines a correspondence in Sn of which the object-variety is contained in Va and the image-variety is of dimension F in Sp.

Если F, то Fопределяет соответствие в Sn, многообразие-прообраз которого содержится в Va, а многообразие-образ в Sр имеет размерность F.

Hodge, W. V. D,Pedoe, D. / Methods of Algebraic Geometry Volume IIХодж, В.,Пидо, Д. / Методы алгебраической геометрии. Том 2

Методы алгебраической геометрии. Том 2

Ходж, В.,Пидо, Д.

Methods of Algebraic Geometry Volume II

Hodge, W. V. D,Pedoe, D.

© Cambridge University Press

Theorem I determines a base for the varieties of dimension d on F.

Теорема I определяет базис для многообразий размерности d на F.

Hodge, W. V. D,Pedoe, D. / Methods of Algebraic Geometry Volume IIХодж, В.,Пидо, Д. / Методы алгебраической геометрии. Том 2

Методы алгебраической геометрии. Том 2

Ходж, В.,Пидо, Д.

Methods of Algebraic Geometry Volume II

Hodge, W. V. D,Pedoe, D.

© Cambridge University Press