congruence

emphasizing areas of convergence or congruence

уделение особого внимания возможности сближения или сходству

© Организация Объединенных Наций, 2010 год

http://www.un.org/ 15.10.2010

© United Nations 2010

http://www.un.org/ 15.10.2010

The theory of §4 gave the necessary and sufficient condition for a number to be properly representable by one or other of the reduced forms of discriminant d; the condition being the solubility of the congruence.

Теория п. 4 дает необходимое и достаточное условие собственной представимости числа одной из форм дискриминанта d; это условие состоит в разрешимости сравнения.

Davenport, H. / The Higher Arithmetic: An Introduction to the Theory of NumbersДэвенпорт, Г. / Высшая арифметика: введение в теорию чисел

Высшая арифметика: введение в теорию чисел

Дэвенпорт, Г.

The Higher Arithmetic: An Introduction to the Theory of Numbers

Davenport, H.

© the Estate of H. Davenport 1962, 1968, 1970, 1982

The congruence of the triangles implies that F i.e. the angle B is bisected by the diagonal BD.

Из .равенства треугольников следует: F т. е. угол В делится диагональю пополам.

Kiselev, A.P. / Kiselev's geometry. Book 1. PlanimetryКиселев, А. П. / Геометрия. Часть 1. Планиметрия

Геометрия. Часть 1. Планиметрия

Киселев, А. П.

© Физматлит, 2004

Kiselev's geometry. Book 1. Planimetry

Kiselev, A.P.

©2006 by Alexander Givental

Clearly, F, and so we come to the congruence F

Ясно, что F, поэтому мы приходим к сравнению F

Prasolov, Victor V / PolynomialsПрасолов, Виктор В. / Многочлены

Многочлены

Прасолов, Виктор В.

© В. В. Прасолов, 1999, 2001.

© МЦНМО, 1999, 2001.

Polynomials

Prasolov, Victor V

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2004

However, in order to ascertain that two triangles are congruent, there is no need to establish congruence of all their corresponding elements. It suffices only to verify congruence of some of them.

Однако для того, чтобы утверждать, что два треугольника равны, нет необходимости устанавливать равенства всех их элементов, достаточно убедиться в равенстве только некоторых из них.

Kiselev, A.P. / Kiselev's geometry. Book 1. PlanimetryКиселев, А. П. / Геометрия. Часть 1. Планиметрия

Геометрия. Часть 1. Планиметрия

Киселев, А. П.

© Физматлит, 2004

Kiselev's geometry. Book 1. Planimetry

Kiselev, A.P.

©2006 by Alexander Givental

If we take N to be the first quadratic non-residue in the series 1, 2, 3,... , this condition is obviously satisfied, and the solubility of the congruence follows.

Если в качестве N взять первый квадратичный невычет в ряду 1, 2, 3, ..., то это условие, очевидно, будет выполняться, откуда и следует разрешимость сравнения.

Davenport, H. / The Higher Arithmetic: An Introduction to the Theory of NumbersДэвенпорт, Г. / Высшая арифметика: введение в теорию чисел

Высшая арифметика: введение в теорию чисел

Дэвенпорт, Г.

The Higher Arithmetic: An Introduction to the Theory of Numbers

Davenport, H.

© the Estate of H. Davenport 1962, 1968, 1970, 1982

But from the congruence H it easily follows (from the little Fermat theorem) that D; that is, G, and hence F

Тогда из сравнения H будет следовать (в силу малой теоремы Ферма) D, т. е. G, а значит, F

Borevich, Z.I.,Shafarevich, I.R. / Number TheoryБоревич, З.И.,Шафаревич И. Р. / Теория чисел

Теория чисел

Боревич, З.И.,Шафаревич И. Р.

Number Theory

Borevich, Z.I.,Shafarevich, I.R.

© 1966, by Academic Press Inc.

He has also given examples of curves belonging to non congruence subgroups for which the analogous statement is false.

Он привел также примеры кривых, отвечающих подгруппам, не являющимся конгруэнц-подгруппами, для которых аналогичное утверждение неверно.

Lang, Serge / Introduction to Modular FormsЛенг, Серж / Введение в теорию модулярных форм

Введение в теорию модулярных форм

Ленг, Серж

© Перевод на русский язык, «Мир», 1979

© by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1976

Introduction to Modular Forms

Lang, Serge

© by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1976

The congruence (7.3) shows that F

Сравнения (3) показывают, что тогда F

Borevich, Z.I.,Shafarevich, I.R. / Number TheoryБоревич, З.И.,Шафаревич И. Р. / Теория чисел

Теория чисел

Боревич, З.И.,Шафаревич И. Р.

Number Theory

Borevich, Z.I.,Shafarevich, I.R.

© 1966, by Academic Press Inc.

To prove this, we begin by observing a general principle: if a and bare relatively prime, then two simultaneous congruences of the form are precisely equivalent to one congruence to the modulus ab.

Начнем с одного общего замечания: если а и b взаимно просты, то система двух сравнений вида в точности эквивалентна одному сравнению по модулю ab.

Davenport, H. / The Higher Arithmetic: An Introduction to the Theory of NumbersДэвенпорт, Г. / Высшая арифметика: введение в теорию чисел

Высшая арифметика: введение в теорию чисел

Дэвенпорт, Г.

The Higher Arithmetic: An Introduction to the Theory of Numbers

Davenport, H.

© the Estate of H. Davenport 1962, 1968, 1970, 1982

This means precisely the congruence relation of Kronecker.

Последнее равенство эквивалентно соотношению сравнимости Кронекера.

Lang, Serge / Elliptic FunctionsЛенг, Серж / Эллиптические функции

Эллиптические функции

Ленг, Серж

© 1973 by Addison- Wesley Publishing Company, Inc.

© Перевод на русский язык. Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы, 1984

Elliptic Functions

Lang, Serge

© 1987 by Springer-Verlag New York Inc.

The congruence h2=—1 (mod 4) is certainly soluble, e.g. by h= 1.

Сравнение h2 = —7 (mod 4), конечно, разрешимо, например, при h = 1.

Davenport, H. / The Higher Arithmetic: An Introduction to the Theory of NumbersДэвенпорт, Г. / Высшая арифметика: введение в теорию чисел

Высшая арифметика: введение в теорию чисел

Дэвенпорт, Г.

The Higher Arithmetic: An Introduction to the Theory of Numbers

Davenport, H.

© the Estate of H. Davenport 1962, 1968, 1970, 1982

Usually there are only a finite number of moduli for which the solubility of the congruence imposes any conditions on the coefficients of the equation.

Но обычно имеется только конечное число модулей, разрешимость сравнений по которым накладывает какие-либо условия на коэффициенты уравнения.

Davenport, H. / The Higher Arithmetic: An Introduction to the Theory of NumbersДэвенпорт, Г. / Высшая арифметика: введение в теорию чисел

Высшая арифметика: введение в теорию чисел

Дэвенпорт, Г.

The Higher Arithmetic: An Introduction to the Theory of Numbers

Davenport, H.

© the Estate of H. Davenport 1962, 1968, 1970, 1982

If w(p) denotes the number of solutions of the congruence F

Если w(p) обозначает число решений сравнения F

Ribenboim, Paulo / Fermat's Last Theorem for AmateursРибенбойм, П. / Последняя теорема Ферма для любителей

Последняя теорема Ферма для любителей

Рибенбойм, П.

© перевод на русcкий язык, издательство «Мир», 2003

© 1999 Springer-Verlag New York, Inc.

Fermat's Last Theorem for Amateurs

Ribenboim, Paulo

© 1999 Springer-Verlag New York, Inc.

To check the latter congruences we need not actually calculate such high powers, since we may take advantage of the multiplicative property of congruences:

Для этой цели нет необходимости на самом деле вычислять столь высокие степени данных чисел; достаточно использовать мультипликативное свойство сравнений:

Courant, Richard,Robbins, Herbert / What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and MethodsКурант, Р.,Роббинс, Г. / Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов

Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов

Курант, Р.,Роббинс, Г.

© МЦНМО, 2001

What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods

Courant, Richard,Robbins, Herbert

© 1941 (renewed 1969) by Richard Courant

© 1996 by Oxford University Press, Inc.