commuting operators

To be more specific we take, in Section 2, a family r of commuting spectral operators, and consider not only the algebra but the full algebra generated by r, which is defined as follows.

Более подробно, в § 2 вместе с семейством т коммутирующих спектральных операторов рассматривается не только алгебра, но и полная алгебра, порожденная т, которая определяется следующим образом:

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operatorsДанфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторы

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

Thus the sum and product of commuting spectral operators in a complemented subspace 3t of an Lp-space with 1 ^ p ^ -f- oo, are also spectral operators-, as noted above, this holds when dt =C{K).

Таким образом, сумма и произведение коммутирующих спектральных операторов в дополняемом подпространстве Ж Lp-пространства, 1 ^ ^ р ^ оо, являются также спектральными операторами; как отмечалось выше, это верно, если Ж = С (/С).

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operatorsДанфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторы

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

The sum and product of two commuting bounded normal operators in Hilbert space is normal and hence spectral.

Сумма и произведение двух коммутирующих ограниченйых нормальных операторов в гильбертовом пространстве являются нормальными операторами и, следовательно, спектральными.

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operatorsДанфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторы

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

Note that because of their failure to commute, operators are not the same as numbers.

Отметим, что в силу их некоммутируемости операторы не являются числами.

Bohm, David / Quantum TheoryБом, Д. / Квантовая теория

Квантовая теория

Бом, Д.

Quantum Theory

Bohm, David

© renewed 1979 by David Bohm.

© 1951 by Prentice-Hall, Inc.

Then Q commutes with all operators F (immediate by the right and left invariance of Haar measure); and F, since F

Тогда оператор Q коммутирует со всеми операторами F (это сразу вытекает из двусторонней инвариантности меры Хаара). Кроме того, F, поскольку F

Lang, Serge / SL2(R)Ленг, Серж / SL2(R)

SL2(R)

Ленг, Серж

© Перевод на русский язык, «Мир», 1977

© 1975 by Addison-Wesley Publishing Company, Inc.

SL2(R)

Lang, Serge

© 1985 by Springer-Verlag New York Inc.

© 1975 by Addison-Wesley Publishing Company. Inc.

Therefore, the product of two self-adjoint operators is self-adjoint if and only if the operators commute.

Поэтому произведение двух ограниченных самосопряженных операторов есть самосопряженный оператор в том и только том случае, когда эти операторы перестановочны.

Akhiezer, N.,Glazman, I. / Theory of linear operators in Hilbert spaceАхиезер, Н. И.,Глазман, И. М. / Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Ахиезер, Н. И.,Глазман, И. М.

Theory of linear operators in Hilbert space

Akhiezer, N.,Glazman, I.

We say that a closed operator N commuting with P is P-quasi-nilpotent if, for each S e 2>(P), the restriction of N to P(S)§ is a quasi-nilpotent operator.

Мы говорим, что замкнутый оператор N, коммутирующий с Р, Р-квазияильпотентен, если для любого б 6 (c) {Р) сужение N на Р (6) g является квазинильпотентным оператором.

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operatorsДанфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторы

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz