Cantor set

And a Cantor set in IR can be tailored and generalized so that Dt=0, while D takes on any desired value between 0 and E (included).

Канторово множество в пространстве можно обобщить так, чтобы Dt = 0, a D принимала бы любые желаемые значения в промежутке от 0 до Е (включительно).

Mandelbrot, Benoit / The Fractal Geometry of NatureМандельброт, Бенуа / Фрактальная геометрия природы

Фрактальная геометрия природы

Мандельброт, Бенуа

© Б. Мандельброт, 2002

© Перевод на русский язык, Институт компьютерных исследований, 2002

The Fractal Geometry of Nature

Mandelbrot, Benoit

© 1977, 1982, 1983 by Benoit B. Mandelbrot

Let S and T be the Cantor set in [0, 1] and consider the linear manifold C(S) <g) C( T) of C(S X T) consisting of all finite sums of the form f where xt e C(S), e C(T) for i - 1, ..., n.

Пусть 5 и Т обозначают канторово множество в [0, 1]; рассмотрим в С (S X Т) линейное многообразие С (S) (r) С (Г), состоящее из всех конечных сумм вида f где Xi 6 С (S), yt 6 С (Г), i = 1, . . п.

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operatorsДанфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторы

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

It strongly resembles the extrapolation of the Cantor set in Chapter 8, but deserves to be described even more thoroughly.

Он очень напоминает экстраполяцию канторова множества в главе 8, однако заслуживает более подробного описания.

Mandelbrot, Benoit / The Fractal Geometry of NatureМандельброт, Бенуа / Фрактальная геометрия природы

Фрактальная геометрия природы

Мандельброт, Бенуа

© Б. Мандельброт, 2002

© Перевод на русский язык, Институт компьютерных исследований, 2002

The Fractal Geometry of Nature

Mandelbrot, Benoit

© 1977, 1982, 1983 by Benoit B. Mandelbrot

After repeating the process for infinitely many encounters, one is left with a Cantor set of initial conditions that lead to solutions behaving as we have described.

Повторив этот процесс для бесконечно многих встреч, мы получаем канторово множество начальных условий, которые приводят к решениям с описанным выше поведением.

Diacu, Florin,Holmes, Philip / Celestial encounters: the origins of chaos and stabilityДиаку, Флорин,Холмс, Филип / Небесные встречи. Истоки хаоса и устойчивости.

Небесные встречи. Истоки хаоса и устойчивости.

Диаку, Флорин,Холмс, Филип

© НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», перевод на русский язык, 2004

© Princeton University Press. 1996

Celestial encounters: the origins of chaos and stability

Diacu, Florin,Holmes, Philip

© 1996 by Florin Diacu and Philip Holmes

Evidently, the set of points in the initial square that never leave under forward or backward iteration is that belonging both to the vertical and horizontal Cantor sets.

Очевидно, что множество точек в исходном квадрате, которые никогда не выйдут из него ни при прямой, ни при обратной итерации, принадлежит как к вертикальному, так и к горизонтальному канторовому множеству.

Diacu, Florin,Holmes, Philip / Celestial encounters: the origins of chaos and stabilityДиаку, Флорин,Холмс, Филип / Небесные встречи. Истоки хаоса и устойчивости.

Небесные встречи. Истоки хаоса и устойчивости.

Диаку, Флорин,Холмс, Филип

© НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», перевод на русский язык, 2004

© Princeton University Press. 1996

Celestial encounters: the origins of chaos and stability

Diacu, Florin,Holmes, Philip

© 1996 by Florin Diacu and Philip Holmes

Much of geometric measure theory during the first half of this century consisted of detailed studies of certain peculiar sets of Cantor type for which various m dimensional measures disagree.

В течение первой половины этого столетия большая часть специалистов по геометрической теории меры детально изучала некоторые специальные множества типа канторового, на которых разные m-мерные меры принимают разные значения.

Federer, Herbert / Geometric measure theoryФедерер, Герберт / Геометрическая теория меры

Геометрическая теория меры

Федерер, Герберт

© Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы. Перевод на русский язык, 1987

Geometric measure theory

Federer, Herbert

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1996