Возможно, это происходит от популярного в прошлом ярмарочного соревнования, в котором поросенка, измазанного жиром, выпускали на волю, и тот, кто поймает его, получал приз.
Нужен контекст. У меня пока только такой: It was like trying to catch a greased pig with wings. Это было похоже на попытку поймать смазанную жиром свинью с крыльями. Другими словами, что-то было явно ускользающим, неуловимым.