Попробую ответить. Не знаю, получится ли.
2. as soon as we arrived at the hotel we checked in.
https://dictionary.cambridge.org/dictionary/english/check-in-check-into-sth
https://dictionary.cambridge.org/dictionary/english/check-in
checked into (hotel) = "поселились"
checked in = зарегистрировались

1. Мы поселились в гостиницу сразу, как только приехали. Не сказано, куда и как arrived, зато сказано, что поселились в отель.
2. Как только мы приехали в гостиницу, мы зарегистрировались . Известно, что приехали в отель, и после этого сразу checked in.
Если ответить просто конкретно на Ваш вопрос - наверное, потому, что так не говорят - "as soon as we arrived at the hotel we checked INTO IT"

1) Checked INTO the hotel - здесь INTO выполняет роль предлога и отвечает на вопрос «куда?».
2) We arrived at the hotel and CHECKED IN. Здесь IN не выполняет функцию предлога и ни на какой вопрос не отвечает, а является частью фразового глагола CHECK IN.
Check IN - как бы Вписаться, check OUT - ВЫписаться. (В русском языке такую же функцию выполняют приставки В» и «ВЫ»).

Все дошло!! То же самое как move in / move into - I'm moving in next week/ I'm moving into my new flat next week

Exactly 👍