Он подумал, что - he thought THAT...
Сказать, что - to say WHAT...

That was the primary point, he thought and started talking fast, trying to explain what the light inner force was raising in him.

Вообще-то текст мутноватый какой-то. Его не то, что переводить, по-русски понять нелегко, особенно в конце - «следил за глазами, что он может сказать очень важное...» - я не понимаю.

Что-то Набоковым попахивает...

Спасибо, Александр! Что Вы думаете: конец можно понять, как "he saw in their eyes that might say something very important and be understood"?

"и следил за глазами, что он может сказать очень важное и что его поймут."
Мне кажется, здесь по смыслу так:
"и следил за глазами" = Мухин следил за реакцией собеседников.
"что он может сказать очень важное" = он предполагал, что то, что он говорит, может оказаться очень важным для собеседников.
" и что его поймут." = хотел убедиться (по глазам), что его поймут.
Но я не возьмусь это перевести на английский :)
Согласна, текст очень мутный. Похоже, автор старался передать, что в голове героя мысли скачут быстрее, чем он может их толком сформулировать.

Дана, Ваша версия вполне логичная, и скорее всего именно это и имелось в виду. Но я бы всё равно не стал бы переводить то, что не понимаю.
He saw in their eyes that HE can say something they would understand and consider important. Если включить фантазию, то как-то так...