на ту сторону спортивной площадки - https://www.lingvolive.com/ru-ru/translate/en-ru/court
в теннис командами не играют

Да, но есть парная игра, которая считается командной
http://www.tennis-russia.ru/public/files/rttnews/ten_com_game.pdf

вообще-то да, но опять же, теннис не из тех игр, где соперники могут оказаться на противоположной стороне - в отличие от, например, баскетбола.
"Game Court is one of the names for a multi-sport athletic space, ..., where such games as basketball, volleyball, paddle tennis and other racquet sports, and up to a dozen more games and activities can be played. " - https://en.wikipedia.org/wiki/Game_court

А как же - соперники играют по разные стороны сетки. Или я чего-то не понимаю. Но исправила на "напарника", да, так лучше.

Соперники - по разную, но чтобы "run to her team's side", она должна оказаться на стороне соперников, что невозможно. А если она бежит откудат-то еще, то не надо обяснять про "side". Как ни крути, теннис здесь - большая натяжка, и без всякой необходимости.

Ну, может, это было до игры ...